В прямоугольном треугольнике угол А равен 300. Найдите угол В.
3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 150 больше второго.
4. Один из внешних углов треугольника равен 1480 . найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из этих углов на 260 больше другого
Відповідь:
4.
5. Г)16
Пояснення:
4. то є відношення сторін меньшого трикутника подібного до більшого трикутника . Читаємо так більший катет меншого Δ відноситься до більшого катету більшого трикутника як меншийкатет меншогоΔ до меншого катету більшого трикутника і як гипоенуза меншого Δ до гипотенузи більшого трикутника.
Ці відношення є властивістю подібних трикутників
5. якщо NР ║АС, то це означає : ΔАВС ~ΔNBP ( Пряма, що паралельна одній із сторін трикутника, відсікає три кутник, подібний до даного).
AB=AN+NB=5+3=8,
відповідь Г)16
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.