В прямоугольном треугольнике ВОМ(О= 90°) , ВМ =12,BМО =30° с центром в точке В проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а)окружность касалась прямой МО;
b) окружность не имела общих точек с прямой МО;
c)окружность имела две общие точки с прямой МО?​

1. Строим равносторонний треугольник EFK. для этого на прямой "а" откладываем произвольный (не очень большой) отрезок EF - сторону будущего треугольника. Проводим окружности с центрами в точках E и F радиусом EF. В точке пересечения окружностей (выбираем одну) отмечаем точку К. Соединяем точки Е, F и К. Получили равносторонний треугольник EFK. (все стороны этого треугольника равны радиусу EF).
2. Проводим окружность с центрами в точке К радиусом EF. В точках пересечения окружностей  отмечаем точки M и N (симметричные точкам К и Е). Соединяем точки Е и N, K и M - получаем серединные перпендикуляры ЕE1 и KK1 к сторонам EF и FK. Соединив точки E1 и F1 получаем искомый равносторонний треугольник E1FK1, у которого все стороны равны половине стороны треугольника EFK.

КМ - средняя линия основания.

SAKM - отсеченная пирамида.

Vsabc = 12

Vsabc = 1/3 Sabc · h

Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.

Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:

АК : АВ = 1 : 2

АМ : АС = 1 : 2

угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

k = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sakm : S abc = 1 : 4

Sakm = 1/4 Sabc

Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc

Vsakm = 1/4 · 12 = 3