В прямоугольной трапеции АВСD (∠A = 90°) меньшая боковая сторона AB = 6. Найдите векторы BA+CB+AD, если ВС = 4, АD = 12. 2. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке O. Найдите векторы AB+AD+CB+BO, если AD = 17, BD = 30.
1. Для начала, давай найдем векторы BA, CB и AD. Задача говорит нам, что меньшая боковая сторона AB равна 6, ВС равно 4 и АD равно 12.
Вектор BA - это вектор, идущий от точки B к точке A. Так как A находится выше B, вектор BA будет направлен вверх. Поскольку Он равен 6 в данном случае, мы можем записать его в виде вектора (0, 6).
Вектор CB - это вектор, идущий от C к B. Так как B находится левее C, вектор CB будет направлен влево. Поскольку длина ВС составляет 4 единицы, вектор CB будет иметь координаты (-4, 0).
Вектор AD - это вектор, идущий от A к D. Так как A находится слева от D, вектор AD будет направлен влево. Поскольку АD равен 12 в данном случае, мы можем записать его в виде вектора (-12, 0).
Теперь нам просто нужно сложить эти векторы (BA, CB и AD), чтобы найти вектор BA+CB+AD:
(0, 6) + (-4, 0) + (-12, 0)
Чтобы сложить векторы, мы просто складываем соответствующие координаты:
(0+(-4)+(-12), 6+0+0) = (-16, 6)
Итак, вектор BA+CB+AD равен (-16, 6).
2. Теперь перейдем ко второй задаче. Задача говорит нам, что диагонали ромба AB и CD пересекаются в точке O, AD равно 17 и BD равно 30.
Для начала, давай найдем векторы AB, AD, CB и BO.
Вектор AB - это вектор, идущий от точки A к точке B. Так как B находится правее A, вектор AB будет направлен вправо. Поскольку длина AB неизвестна в данной задаче, мы просто записываем его как (x, 0), где x - неизвестное значение.
Вектор AD - это вектор, идущий от точки A к точке D. Так как A ниже D, вектор AD будет направлен вниз. Поскольку AD равно 17, мы можем записать его в виде вектора (0, -17).
Вектор CB - это вектор, идущий от C к B. Так как B находится выше C, вектор CB будет направлен вверх. Поскольку CB это диагональ ромба, которая неизвестна в данной задаче, мы записываем ее как (0, y), где y - неизвестное значение.
Вектор BO - это вектор, идущий от точки B к O. Мы знаем, что точка O является точкой пересечения диагоналей ромба, поэтому BO будет направлен от B к O. Поскольку BO также является диагональю ромба, мы записываем его как (0, z), где z - неизвестное значение.
Теперь мы можем сложить эти векторы (AB, AD, CB и BO), чтобы найти вектор AB+AD+CB+BO:
(x, 0) + (0, -17) + (0, y) + (0, z)
Поскольку эти векторы по вертикали взаимоуничтожаются, остаются только горизонтальные координаты:
1. Для начала, давай найдем векторы BA, CB и AD. Задача говорит нам, что меньшая боковая сторона AB равна 6, ВС равно 4 и АD равно 12.
Вектор BA - это вектор, идущий от точки B к точке A. Так как A находится выше B, вектор BA будет направлен вверх. Поскольку Он равен 6 в данном случае, мы можем записать его в виде вектора (0, 6).
Вектор CB - это вектор, идущий от C к B. Так как B находится левее C, вектор CB будет направлен влево. Поскольку длина ВС составляет 4 единицы, вектор CB будет иметь координаты (-4, 0).
Вектор AD - это вектор, идущий от A к D. Так как A находится слева от D, вектор AD будет направлен влево. Поскольку АD равен 12 в данном случае, мы можем записать его в виде вектора (-12, 0).
Теперь нам просто нужно сложить эти векторы (BA, CB и AD), чтобы найти вектор BA+CB+AD:
(0, 6) + (-4, 0) + (-12, 0)
Чтобы сложить векторы, мы просто складываем соответствующие координаты:
(0+(-4)+(-12), 6+0+0) = (-16, 6)
Итак, вектор BA+CB+AD равен (-16, 6).
2. Теперь перейдем ко второй задаче. Задача говорит нам, что диагонали ромба AB и CD пересекаются в точке O, AD равно 17 и BD равно 30.
Для начала, давай найдем векторы AB, AD, CB и BO.
Вектор AB - это вектор, идущий от точки A к точке B. Так как B находится правее A, вектор AB будет направлен вправо. Поскольку длина AB неизвестна в данной задаче, мы просто записываем его как (x, 0), где x - неизвестное значение.
Вектор AD - это вектор, идущий от точки A к точке D. Так как A ниже D, вектор AD будет направлен вниз. Поскольку AD равно 17, мы можем записать его в виде вектора (0, -17).
Вектор CB - это вектор, идущий от C к B. Так как B находится выше C, вектор CB будет направлен вверх. Поскольку CB это диагональ ромба, которая неизвестна в данной задаче, мы записываем ее как (0, y), где y - неизвестное значение.
Вектор BO - это вектор, идущий от точки B к O. Мы знаем, что точка O является точкой пересечения диагоналей ромба, поэтому BO будет направлен от B к O. Поскольку BO также является диагональю ромба, мы записываем его как (0, z), где z - неизвестное значение.
Теперь мы можем сложить эти векторы (AB, AD, CB и BO), чтобы найти вектор AB+AD+CB+BO:
(x, 0) + (0, -17) + (0, y) + (0, z)
Поскольку эти векторы по вертикали взаимоуничтожаются, остаются только горизонтальные координаты:
(x, -17, 0) + (0, 0, y) + (0, 0, z) = (x, -17, y, z)
Итак, вектор AB+AD+CB+BO равен (x, -17, y, z)