Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
6. Дано: ΔАВС, СР-биссектриса, АР=4 см, ВР=5 см
Найти: Периметр ΔАВС
1. СР- биссектриса ΔАВС => АР:ВР=АС:ВС
4:5=10:ВС
ВС=(5*10):4=12,5 (см)
2. Р(АВС)=АВ+ВС+АС=(АР+ВР)+ВС+АС
Р(АВС)=4+5+12,5+10= 31,5 (см)
ответ: 31,5 см
Объяснение:
7. Позначимо ромба АВСD, АВ = 5см, О - точка перетину діагоналей АС і ВD, АС = 6см. Знайти висоту АК
Розв"язання:
Діагоналі ромба рівні, звідси, АО = СО = АС/2=6/2=3, ВО = ОD
З прямокутного трикутника АВО( кут АОВ = 90 градусів):
За т. Піфагора
Звідси, діагональ ВD = 2ВО = 2*4= 8см.
Знаходимо полщу ромба
Тоді висота ромба дорівнює:
Відповідь: 4.8 см.