Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = 8\sqrt{2}8
2
. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8
(8
2
)
2
−8
2
=8 . Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10
Параллельная гипотенузе прямая отсекает от исходного треугольника подобный ему. Пусть площадь исходного треугольника будет S₁, а меньшего S₂ Так как площади частей, на которую треугольник разделился, равны между собой, то площадь меньшего треугольника равна половине площади исходного, Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. Пусть коэффициент подобия сторон=k S₁:S₂=2 (по условию) Отношение площадей треугольников= k² k² =2 Периметры подобных фигур относятся как их линейные измерения. Коэффициент подобия сторон и периметров треугольников k=√2 Р₁:Р₂=√2 Гипотенуза по т. Пифагора=√(3²+4²) =5 Р₁=3+4+5=12 12:Р₂=√2Р₂=12:√2 Умножив числитель и знаменатель дроби на √2, получим =12√2):√2*√2=6√2 ответ: Периметр меньшего треугольника 6√2 ----------------- Определение: Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.
Построить треугольник, симметричный относительно точки, расположенной внутри него, значит построить треугольник, все вершины которого находятся на таком же расстоянии от данной точки, как и вершины исходного, но по другую сторону от неё. Для этого через каждую вершину и точку О проводим прямые, на которых откладываем расстояние, равное расстоянию от вершины до точки, и затем соединяем концы образовавшихся отрезков. Построение см. во вложении.
Попытаюсь решить на уровне 9 класса.
Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = 8\sqrt{2}8
2
. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8
(8
2
)
2
−8
2
=8 . Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10
6
2
+8
2
=10
Пусть площадь исходного треугольника будет S₁, а меньшего S₂
Так как площади частей, на которую треугольник разделился, равны между собой, то площадь меньшего треугольника равна половине площади исходного,
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.
Пусть коэффициент подобия сторон=k
S₁:S₂=2 (по условию)
Отношение площадей треугольников= k²
k² =2
Периметры подобных фигур относятся как их линейные измерения.
Коэффициент подобия сторон и периметров треугольников
k=√2
Р₁:Р₂=√2
Гипотенуза по т. Пифагора=√(3²+4²) =5
Р₁=3+4+5=12
12:Р₂=√2Р₂=12:√2
Умножив числитель и знаменатель дроби на √2, получим =12√2):√2*√2=6√2
ответ:
Периметр меньшего треугольника 6√2
-----------------
Определение: Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.
Построить треугольник, симметричный относительно точки, расположенной внутри него, значит построить треугольник, все вершины которого находятся на таком же расстоянии от данной точки, как и вершины исходного, но по другую сторону от неё.
Для этого через каждую вершину и точку О проводим прямые, на которых откладываем расстояние, равное расстоянию от вершины до точки, и затем соединяем концы образовавшихся отрезков.
Построение см. во вложении.