В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите Ілощадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.

Периметры - это сумма сторон.
AB+BC+AC=AВ+ВD+AD или  ВС+АC=ВD+АD или
4+АО+7=10+ОD+AD. АО=ОD+AD-1. (1)
AC+CD+AD=BC+CD+BD или AC+AD=BC+BD или
AО+7+AD=4+10+ОD. АО=ОD-AD+7.(2)
Приравняем (1) и (2): ОD+AD-1=ОD-AD+7.
Отсюда 2AD=8 и AD=4.Тогда OD=АО-3.
По теореме косинусов в треугольнике ВОС:
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c) или
Cosα = (100+49-16)/140 =133/140=0,95.
В треугольнике АОD угол <АОD=<BOC, как вертикальные
Тогда по теореме косинусов в треугольнике AOD:
0,95 = (АО²+(АО-3)²-16)/(2*АО(АО-3)). Или
2АО²-6АО-7=1,9АО²-5,7АО или
0,1АО²-0,3АО-7=0 или
АО²-3АО-70=0. Отсюда АО1=(3+17)/2=10,
АО2=-7 - не удовлетворяет условию.
ответ: АО=10.

1). R = 12 см
l = 2πR·α / 360°

1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см
2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см
3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см
4. l = 2π·12·15° / 360° =  π см

2)  l = 2πR      R = l / (2π)
S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)

1. l = 6π см
     S = 36π² / (4π) = 9π см
2. l = 4π см
     S = 16π² / (4π) = 4π см²
3. l = 10π см
     S = 100π² / (4π) = 25π см²
4. l = 8π см
     S = 64π² / (4π) = 16π см²

3)
а) R = 12 см,
l = πR·α / 180°
α = l · 180° / (πR)

1. l = 2π см
   α = 2π · 180° / (12π) = 30°
2. l = 3π см
   α = 3π · 180° / (12π) = 45°

б) R = 10 см,
Sсект = πR²·α / 360°
α = Sсект·360° / (πR²)

1. Sсект = 5π см²
   α = 5π·360° / (100π) = 18°
2. Sсект = 10π см²
   α = 10π·360° / (100π) = 36°