в пятиугольной звезде, изображённой на рисунке, ∠ace=∠adb, ∠dbe=∠bec, bd=ce. выберите все гарантированно верные утверждения:
1)ac=ad
2)bc=cd=de
3)∠ebd=∠cad
4)∠acd=∠adc
5)ae=ab
6)cd∥be
7)bd=be
8)ac+ce=ad+db
выпишите номера верных утверждений

Объяснение:

В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.

Доказательство:

Противолежащие стороны параллелограмма параллельны.

∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АС,

∠3 = ∠4 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СD секущей АС,

АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA,

значит ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда ∠В = ∠D, AB = CD  и BC = AD.

∠BAD = ∠1 + ∠3

∠BCD = ∠2 + ∠4,

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, ⇒ ∠BAD = ∠BCD

Две точки А и А' плоскости называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе.

Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осе­вой симметрией. Прямая с называется осью симметрии.

Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе.

Примем без доказательства, что при симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы.

Представление об осевой симметрии дает перегибание листа бумаги. При этом линия сгиба будет осью симметрии, а каждая точка листа совместится с симметричной точкой.

В природе оси симметрии имеют листья деревьев, лепестки цветов, бабочки, стрекозы и мн. др.