В равнобедренного треугольнике ABC высотой к основанию AC, длинна основания ровна 23 см, угол CBD=26°. Определи длинну отрезка CD и величину углов ABD и ABC
ABCD - параллелограмм, вписанный в окружность (АВ=CD и АВ║CD - дано). Следовательно, противоположные углы его в сумме равны 180° (свойство вписанного четырехугольника). Противоположные углы параллелограмма равны (свойство), следовательно ABCD - прямоугольник (180°:2=90°) и <BAD=90°. BD - диаметр описанной окружности и BD=2*4=8см. А) Треугольник ABD - прямоугольный. <ABD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°). AD=4см (катет против угла 30°) АВ=√(8²-4²)=4√3 см (по Пифагору). ответ: АВ=4√3 см. Б) Точка М равноудалена от концов отрезка ВС (хорда) и лежит на окружности, следовательно, она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку, то есть на концах диаметра. Итак, есть два варианта решения. а) Вписанный угол <CBD=90°-60°=30°, => дуга ВМС = 60°. Дуга МС - половина дуги ВМС и равна 30°. Следовательно, вписанный угол МВС, опирающийся на дугу МС, равен 15°. ответ: <MBC =15°. б) <M1BM = 90°, так как опирается на диаметр. <M1BM=<M1BC+<MBC => <M1BC = 90°-15° =75°. ответ: <M1BC =75°.
Треугольник со сторонами 7,15,20 можно получить следующим образом. Берется "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5) со сторонами 12, 16, 20, на катете 16 от вершины прямого угла откладывается 9 и соединяется со вторым концом катета 12. При этом из треугольника 12,16,20 вырезается треугольник со сторонами 9, 12, 15 - тоже "египетский".
Таким образом, у треугольника 7,15,20 высота к стороне 7 равна 12. Площадь поверхности фигуры вращения равна сумме боковых площадей двух конусов, у которых радиус основания равен 12, высоты - 16 и 9, а образующие 20 и 15 соответственно.
2π*12*20 + 2π*12*15 = 2π*12*35 = 840π;
Примечание (касается всех!) Подобное решение, не смотря на то, что является строгим и верным, не будет принято и засчитано. Предложенное решение этой элементарной задачи очень полезно для понимания геометрии, и очень вам разобраться в сути вопроса, поскольку позволяет устно получить ответ, но "для учителя" необходимо (в соответствии с требованиями общеобразовательной системы) "обосновать" решение с стандартных методов.
В данном случае вы обязаны найти высоту треугольника к стороне 7, используя материал, данный вам на уроках. Наример, можно сосчитать площадь трегольника по формуле Герона, удвоить и разделить на 7. Это будет "строго". Но ,поскольку вы уже знаете ответ - это не составит труда.
(АВ=CD и АВ║CD - дано).
Следовательно, противоположные углы его в сумме равны 180°
(свойство вписанного четырехугольника).
Противоположные углы параллелограмма равны (свойство), следовательно ABCD - прямоугольник (180°:2=90°) и <BAD=90°.
BD - диаметр описанной окружности и BD=2*4=8см.
А) Треугольник ABD - прямоугольный. <ABD=30° (сумма острых углов
прямоугольного треугольника равна 180°).
AD=4см (катет против угла 30°)
АВ=√(8²-4²)=4√3 см (по Пифагору).
ответ: АВ=4√3 см.
Б) Точка М равноудалена от концов отрезка ВС (хорда) и лежит на
окружности, следовательно, она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку, то есть на концах диаметра.
Итак, есть два варианта решения.
а) Вписанный угол <CBD=90°-60°=30°, => дуга ВМС = 60°.
Дуга МС - половина дуги ВМС и равна 30°.
Следовательно, вписанный угол МВС, опирающийся на дугу МС,
равен 15°.
ответ: <MBC =15°.
б) <M1BM = 90°, так как опирается на диаметр.
<M1BM=<M1BC+<MBC => <M1BC = 90°-15° =75°.
ответ: <M1BC =75°.
Треугольник со сторонами 7,15,20 можно получить следующим образом. Берется "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5) со сторонами 12, 16, 20, на катете 16 от вершины прямого угла откладывается 9 и соединяется со вторым концом катета 12. При этом из треугольника 12,16,20 вырезается треугольник со сторонами 9, 12, 15 - тоже "египетский".
Таким образом, у треугольника 7,15,20 высота к стороне 7 равна 12. Площадь поверхности фигуры вращения равна сумме боковых площадей двух конусов, у которых радиус основания равен 12, высоты - 16 и 9, а образующие 20 и 15 соответственно.
2π*12*20 + 2π*12*15 = 2π*12*35 = 840π;
Примечание (касается всех!) Подобное решение, не смотря на то, что является строгим и верным, не будет принято и засчитано. Предложенное решение этой элементарной задачи очень полезно для понимания геометрии, и очень вам разобраться в сути вопроса, поскольку позволяет устно получить ответ, но "для учителя" необходимо (в соответствии с требованиями общеобразовательной системы) "обосновать" решение с стандартных методов.
В данном случае вы обязаны найти высоту треугольника к стороне 7, используя материал, данный вам на уроках. Наример, можно сосчитать площадь трегольника по формуле Герона, удвоить и разделить на 7. Это будет "строго". Но ,поскольку вы уже знаете ответ - это не составит труда.