В равнобедренном треугольнике АВС точка Х и Р является серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно ВД медиана треугольника АВС. Доказать треугольник ВХД=треугольнику ВРД
Двугранный угол при боковой грани для правильного тетраэдра, очевидно, равен углу наклона боковой грани к плоскости основания:
рассмотрим правильный тетраэдр SA1A2A3 с длиной ребра a. SB u BA1 высоты к A1A3 , Так как этот треугольник является правильным, то его высота одновременно является биссектрисой и медианой. Медианы, как известно, точкой своего пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Несложно найти и точку пересечения медиан. Так как тетраэдр правильный, то этой точкой будет точка O – центр правильного треугольника Основание высоты правильного тетраэдра, опущенной из точки S, также проектируется в точку O. Значит, ВО=1/3 А3В =а/2 корня из3 В правильном треугольнике длина апофемы тетраэдра равна SB= а корней из3/2 значит cosB=BO/BS =1/3
Некоторые задачи можно решать разными Ниже приводится вариант решения этой задачи. Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Точку пересечения обозначим К. Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований. Из С опустим высоту СН на АD. S трап ABCD=СН*(BC+AD):2 Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции. ВD=CK и параллельна ей по построению. Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см АК=АD+DK=13+7=20 см Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S Δ АСК=СН*АК:2 Но АК равна сумме оснований трапеции. Следовательно, S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2 Площадь треугольника АСК можно найти двумя 1) - по формуле Герона. 2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника. Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов: S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2 S Δ АСК=96 см² Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см². Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат. S трап ABCD= 96 см²
Двугранный угол при боковой грани для правильного тетраэдра, очевидно, равен углу наклона боковой грани к плоскости основания:
рассмотрим правильный тетраэдр SA1A2A3 с длиной ребра a. SB u BA1 высоты к A1A3 , Так как этот треугольник является правильным, то его высота одновременно является биссектрисой и медианой. Медианы, как известно, точкой своего пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Несложно найти и точку пересечения медиан. Так как тетраэдр правильный, то этой точкой будет точка O – центр правильного треугольника Основание высоты правильного тетраэдра, опущенной из точки S, также проектируется в точку O. Значит, ВО=1/3 А3В =а/2 корня из3 В правильном треугольнике длина апофемы тетраэдра равна SB= а корней из3/2 значит cosB=BO/BS =1/3
Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD.
Точку пересечения обозначим К.
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.
Из С опустим высоту СН на АD.
S трап ABCD=СН*(BC+AD):2
Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции.
ВD=CK и параллельна ей по построению.
Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см
АК=АD+DK=13+7=20 см
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
S Δ АСК=СН*АК:2
Но АК равна сумме оснований трапеции.
Следовательно,
S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2
Площадь треугольника АСК можно найти двумя
1) - по формуле Герона.
2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника.
Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов:
S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2
S Δ АСК=96 см²
Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см².
Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат.
S трап ABCD= 96 см²