В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой - вопрос №17830058 от smellofcherry 11.05.2023 18:00

Question

Геометрия: В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?

smellofcherry · Answer

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?

Объяснение:

1) АС-биссектриса ⇒ ∠ВАС=∠САD (*) .

Тк. ВС||AD, АС-секущая , то ∠САD=∠АСВ(**) как накрест лежащие.

Учтем (*) и (**) , получим ∠ВАС=АСВ ⇒ ΔАВС-равнобедренный и значит АВ=ВС= 17 см.

2) Пусть ВН ⊥AD, тогда ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора АН=√(17²-15²)=8 (см) . По свойству равнобедренной трапеции

АН= $\frac{AD-BC}{2}$ , 8 = $\frac{AD-17}{2}$ , 16=AD-17 , AD=33 см .

S= $\frac{AD+BC}{2} *BH$ , S= $\frac{33+17}{2} *15$ = 25*15=375 (cм²) .

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции р