Строишь радиусы в точки, где кончается хорда. Получаешь р/б треугольник с углом при вершине 120 °. Строишь в нем высоту к основанию. Получаешь два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60°, 90°. Высота делит хорду пополам, поэтому против угла 60° лежит сторона 6 корней из 3. Гипотенуза тр-ков, которая равна радиусу, равна (6 корней из 3)/cos 30 ° = 12. Отсюда, по определению меры угла, длина дуги = 12* (120/180)*ПИ = 8 ПИ. Площадь сектора = ПИ * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2ПИ) => ПИ*144*((2ПИ/3)/ПИ)= ПИ*144*(1/3) = 48 ПИ.
Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
<ADN=<CDN т.к. DN - биссектриса <D
(AN) || (CD) тогда <AND=<CDN -скрещивающиеся углы
треугольник NAD - равнобедренный (<AND=<АDN )
|AN|=|AD\=10см
(АМ) - биссектриса, высота, медиана
по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают на сторонах <AND
Площадь сектора = ПИ * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2ПИ) => ПИ*144*((2ПИ/3)/ПИ)= ПИ*144*(1/3) =
48 ПИ.
Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
<ADN=<CDN т.к. DN - биссектриса <D
(AN) || (CD) тогда <AND=<CDN -скрещивающиеся углы
треугольник NAD - равнобедренный (<AND=<АDN )
|AN|=|AD\=10см
(АМ) - биссектриса, высота, медиана
по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают на сторонах <AND
пропорциональные отрезки , т.к. | NM |=| MD | следовательно |NB| = |АB| =|AN| / 2=10/2=5см
ПЕРИМЕТР параллелограмма AB+BC+CD+DA=5+10+5+10=30 см
ответ периметр 30см