Если провести высоту к основанию (это будет и биссектриса и медиана))), получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 6 ---это прилежащий к углу при основании катет по определению косинуса, (угол при основании ---альфа (это будут два равных угла))) cos(альфа) = 0.6 ---по таблице Брадиса можно найти величину угла в градусах (это примерно 53 градуса))) косинус угла при вершине можно найти по т.косинусов 144 = 100+100 - 2*10*10*cos(b) cos(b) = 56 / 200 = 0.28 угол (b) примерно равен 74 градуса
Если в 1,5 раза меньше её большего основания, то вот решение.
Трапеция АВСД : АД - большее основание, ВС - меньшее основание, АВ = СД - боковые стороны, АС -диагональ трапеции. АС I СД; Обозначим АВ = СД = х; тогда АД = 3х/2., ВН = 10 - высота трапеции
Рассмотрим ΔАСД. Найдём в нём катет АС = √((3х/2)² - х²) = (х√5)/2 Площадь ΔАСД равна: с одной стороны, половине произведения катетов, т.е. S = 0,5 АС·СД. А с другой стороны - половине произведения основания на высоту, т.е S = 0,5 AД·ВН. Приравняем правые части этих выражений 0,5 АС·СД = 0,5 АД·ВН АС·СД = АД·ВН (х√5)/2 · х = 3х/2 · 10 х²·√5 = 30х х ≠0 х√5 = 30 х = 30/√5 = 6√5 тогда большее основание равно АД = 3х/2 = 9√5 Рассмотрим ΔАВН и найдём катет АН по гипотенузе АВ = СД = х = 6√5 и катету ВН = 10, используя теорему Пифагора: АН = √(АВ² - ВН²)= √(36·5 - 100) =√80 = 4√5 Меньшее основание трапеции ВС = АД - 2АН = 9√5 - 2·4√5 = √5 Площадь трапеции равна S = 0,5 (АД + ВС)·ВН = 0,5(9√5 + √5)·10 = = 5·10√5 = 50√5 ответ: 50√5
получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 6 ---это прилежащий к углу при основании катет
по определению косинуса, (угол при основании ---альфа (это будут два равных угла)))
cos(альфа) = 0.6 ---по таблице Брадиса можно найти величину угла в градусах (это примерно 53 градуса)))
косинус угла при вершине можно найти по т.косинусов
144 = 100+100 - 2*10*10*cos(b)
cos(b) = 56 / 200 = 0.28
угол (b) примерно равен 74 градуса
Трапеция АВСД : АД - большее основание, ВС - меньшее основание, АВ = СД - боковые стороны, АС -диагональ трапеции.
АС I СД; Обозначим АВ = СД = х; тогда АД = 3х/2., ВН = 10 - высота трапеции
Рассмотрим ΔАСД. Найдём в нём катет АС = √((3х/2)² - х²) = (х√5)/2
Площадь ΔАСД равна: с одной стороны, половине произведения катетов, т.е.
S = 0,5 АС·СД. А с другой стороны - половине произведения основания на высоту, т.е S = 0,5 AД·ВН. Приравняем правые части этих выражений
0,5 АС·СД = 0,5 АД·ВН
АС·СД = АД·ВН
(х√5)/2 · х = 3х/2 · 10
х²·√5 = 30х х ≠0
х√5 = 30
х = 30/√5 = 6√5
тогда большее основание равно АД = 3х/2 = 9√5
Рассмотрим ΔАВН и найдём катет АН по гипотенузе АВ = СД = х = 6√5 и катету ВН = 10, используя теорему Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²)= √(36·5 - 100) =√80 = 4√5
Меньшее основание трапеции ВС = АД - 2АН = 9√5 - 2·4√5 = √5
Площадь трапеции равна S = 0,5 (АД + ВС)·ВН = 0,5(9√5 + √5)·10 =
= 5·10√5 = 50√5
ответ: 50√5