В свободное время одноклассники Вася и Петя любят играть в различные логические игры: морской бой, крестики-нолики, шахматы, шашки и многое другое. Ребята уже испробовали и поиграли во всевозможные
классические игры подобного рода, включая компьютерные. Однажды им захотелось сыграть во что-
нибудь новое, но ничего подходящего найти не удалось. Тогда Петя придумал следующую игру
«Угадайка»: Играют двое участников. Первый загадывает любое трехзначное число, такое что первая и
последняя цифры отличаются друг от друга более чем на единицу. Далее загадавший число игрок
переворачивает загаданное число, меняя первую и последнюю цифры местами, таким образом получая
еще одно число. Затем из максимального из полученных двух чисел вычитается минимальное. Задача
второго игрока – угадать по первой цифре полученного в результате вычитания числа само это число.
Например, если Вася загадал число 487, то перестановкой первой и последней цифры он получит число
784. После чего ему придется вычесть из 784 число 487, в результате чего получится число 297, которое и
должен отгадать Петя по указанной первой цифре «2», взятой из этого числа. Петя успевает лучше Васи по
математике, поэтому практически всегда выигрывает в играх такого типа. Но в данном случае Петя схитрил
и специально придумал такую игру, в которой он не проиграет Васе в любом случае. Дело в том, что
придуманная Петей игра имеет выигрышную стратегию, которая заключается в следующем: искомое число
всегда является трехзначным и вторая его цифра всегда равна девяти, а для получения значения последней
достаточно отнять от девяти первую, т.е. в рассмотренном выше случае последняя цифра равна 9-2=7.
Пете еще упростить процесс отгадывания числа по заданной его первой цифре, написав
соответствующую программу
Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см).
Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см.
Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб.
Найдем периметр данной фигуры.
P = 5*4 = 20 (см).
ответ: ромб; 20 см
В нашем случае Хо=(Хa+Xc )/2=(2+4 )/2=3, Yо=(Ya+Yc )/2=(3+1 )/2=2, Zо=(Za+Zc )/2=(2+0 )/2=1. Итак, мы имеем точку пересечения диагоналей параллелограмма О(3;2;1).
Теперь по этой же формуле найдем координаты вершины D параллелограмма.
(Xb+Xd)/2=Xo, отсюда Xd=2*Xo+Xb=2*3+0=6, аналогично. Yd=2*Yo+Yb=2*2+2=6 и Zd=2*Zo+Zb=2*1+4=6. Имеем точку D(6;6;6)
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала BD{Xd-Xb;Yd-Yb;Zd-Zb} или BD{6;4;2}
Длина вектора BD, или его модуль, находится по формуле:
|BD|=√(X²+Y²+Z²) = √(6²+4²+2²) =√56 = 2√14.
ответ: длина диагонали BD равна 2√14.