1. Точка D будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне AB. Доказать можно так:
Построим точку D так, что AD = DB, тогда ΔADB - равнобедренный. Пусть E -- середина AB, тогда DE -- медиана, а по свойству р/б Δ является ещё высотой ΔADB.
2. AE = 1/2 AB = 1/2 * 13 = 13/2 см
По теореме Пифагора AC = 12 см
Рассмотрим ΔABC и ΔADE:
1) ∠A -- общий
2) ∠AED = ∠ACB
Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.
Дан треугольник, две стороны которого равны по 10 см, третья - 12 см. Этот треугольник равнобедренный. Обозначим его АВС, АВ=ВС. Проведем высоту ВН к основанию. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой. ⇒ АН=СН=6 см. По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см. Высоты к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны. Найдем их из площади ∆ АВС.
Ѕ(АВС)=АС•ВН:2=48 см² В то же время Ѕ(АВС)=СМ•АВ:2, поэтому СМ•10:2=48 см², откуда СМ=АК=96:10=9,6 см.
ответ: 169/24 см
Объяснение:
1. Точка D будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне AB. Доказать можно так:
Построим точку D так, что AD = DB, тогда ΔADB - равнобедренный. Пусть E -- середина AB, тогда DE -- медиана, а по свойству р/б Δ является ещё высотой ΔADB.
2. AE = 1/2 AB = 1/2 * 13 = 13/2 см
По теореме Пифагора AC = 12 см
Рассмотрим ΔABC и ΔADE:
1) ∠A -- общий
2) ∠AED = ∠ACB
Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.
k = AE : AC = 13/2 : 12 = 13/24 см
k = AD : AB = 13/24 см
AD = 13/24 * AB = 13/24 * 13 = 169/24 см = BD
Дан треугольник, две стороны которого равны по 10 см, третья - 12 см. Этот треугольник равнобедренный. Обозначим его АВС, АВ=ВС. Проведем высоту ВН к основанию. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой. ⇒ АН=СН=6 см. По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см. Высоты к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны. Найдем их из площади ∆ АВС.
Ѕ(АВС)=АС•ВН:2=48 см² В то же время Ѕ(АВС)=СМ•АВ:2, поэтому СМ•10:2=48 см², откуда СМ=АК=96:10=9,6 см.