В этом тетраэдре грани ABD=CBD по двум катетам (АВ=СВ по условию, DB-общий, а угол В у них прямой).
Строим сечение. Точка Е-середина ребра DB. Сечение проходит параллельно плоскости ADC. Канты AD и CD принадлежат этой плоскости, значит сечение будет параллельно этим кантам. Возьмем грань CBD. Прямая, по которой будет проходить сечение, параллельна CD и проходит через середину DB (точку Е), будет средней линией для треуг. CBD. Значит на середине канта СВ отмечаем точку К и проводим прямую ЕК. Аналогично для грани ABD. Точка М - середина канта АВ. МЕК - искомое сечение. МЕК - равнобедренный треуг. МЕ=ЕК. МК - средняя линия для треуг. АВС. МК=АС/2=12/2=6
ЕК=√(КВ^2+EB^2), КВ=ВС/2=8/2=4, ЕВ=DB/2=6/2=3.
ЕК=√(16+9)=5, МЕ=ЕК=5, МК=6.
В треуг. МЕК проведем высоту ЕО (она же и медиана).
1.Треугольник ABD = 1. Угол ВАD = CAD
2. BDA=CDA
треугольнику ADC
3.AD - общая сторона.
Второй признак равенства
треугольников
2.
Углы 1 и 2 вертикальные, значит они
равны, следовательно треугольники, по двум углам и стороне, равны. Исходя из этого, СD делиться попалам в точки О
3.
<АСО=<1 как вертикальные углы.
<BDO=<2 как вертикальные углы. Но
<1=<2, значит
<ACO=<BDO.
<AOC=<BOD как вертикальные углы.
Значит, треугольники АСО и BDO
равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней
углам другого треугольника: - ОС=ОD по условию;
- <ACO=<BDO как доказано выше;
.<AOC=<BOD как доказано выше. У равных треугольников АСО и BDO равны соответственные углы А и В.
4.
В этом тетраэдре грани ABD=CBD по двум катетам (АВ=СВ по условию, DB-общий, а угол В у них прямой).
Строим сечение. Точка Е-середина ребра DB. Сечение проходит параллельно плоскости ADC. Канты AD и CD принадлежат этой плоскости, значит сечение будет параллельно этим кантам. Возьмем грань CBD. Прямая, по которой будет проходить сечение, параллельна CD и проходит через середину DB (точку Е), будет средней линией для треуг. CBD. Значит на середине канта СВ отмечаем точку К и проводим прямую ЕК. Аналогично для грани ABD. Точка М - середина канта АВ. МЕК - искомое сечение. МЕК - равнобедренный треуг. МЕ=ЕК. МК - средняя линия для треуг. АВС. МК=АС/2=12/2=6
ЕК=√(КВ^2+EB^2), КВ=ВС/2=8/2=4, ЕВ=DB/2=6/2=3.
ЕК=√(16+9)=5, МЕ=ЕК=5, МК=6.
В треуг. МЕК проведем высоту ЕО (она же и медиана).
МО=ОК=МК/2=6/2=3
ЕО=√(25-9)=4
S(сечения МЕК)=1/2*ЕО*ОК=1/2*4*3=6
ответ: 6