В трапеции ABCD (AD||BC) BC:AD=1:5, AC пересекает BD в точке О. точка Е середина AD. выразите 1) вектор DO через вектор AB и BC
2)вектор CO через вектор AB и AD
3)вектор CE через вектор BA и BC

1) Для выражения вектора DO через вектор AB и BC нам понадобятся следующие векторные равенства:
DO = AO - AD (так как DO = AO - AO = AO - AD + AD = AO - AD + AD - AO = AB + BD - AD - AO = AB + BC - AD - AO)
AD = AE + ED (так как AD = AE + DE = AE + ED)
BC = BA + AC (так как BC = BA + AC)

Подставим эти равенства в предыдущую формулу:
DO = AB + BC - AD - AO = AB + BC - ( AE + ED ) - AO
DO = AB + ( BA + AC ) - ( AE + ED ) - AO

Используем равенство AO = AO - AC = AO - ( BA + AC ) :
DO = AB + ( BA + AC ) - ( AE + ED ) - AO = AB + BA + AC - AE - ED - AO
DO = AB + BA + AC - AE - ED - ( AO - ( BA + AC ) )
DO = AB + BA + AC - AE - ED - ( AO - BA - AC )
DO = AB + BA + AC - AE - ED - AO + BA + AC
DO = 2BA + 2AC - ( AE + ED + AO )
DO = 2BA + 2AC - AD - AO

В итоге, вектор DO равен 2BA + 2AC - AD - AO.

2) Для выражения вектора CO через вектор AB и AD:
CO = AO - AD (CO = AO - AO = AO - AD)

Подставим равенство AD = AE + ED:
CO = AO - ( AE + ED ) = AO - AE - ED

В итоге, вектор CO равен AO - AE - ED.

3) Для выражения вектора CE через вектор BA и BC:
CE = AE - AC (так как CE = AE + EC = AE - AC)

Подставим равенство BC = BA + AC:
CE = AE - ( BC - BA ) = AE - BC + BA

В итоге, вектор CE равен AE - BC + BA.