В трапеции ABCD известны длины диагоналей - AC=7, BD=24, а также длина средней линии - 12,5. Найдите высоту трапеции.

Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).

Около треугольника авс описана окружность, треугольник авс равнобедренный, ав=вс, дуга вс=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда вс=хорда ав), дуга вс=дугоав=1/4окружности, дуга вс+дуга ав=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности,   дуга авс=  1/2окружности=360/2=180,    значит ас-диаметр,, уголв=вписанный=1/2дуги ас=180/2=90,   треугольник авс прямоугольный равнобедренный, угола=уголв=90/2=45 можно сразу, треугольник авс равнобедренный, угола=уголс, дуга ав=дугавс=1/4 окружности=360/4=90, угола вписанный=1/2дугивс=90/2=45=уголс