В треугольник ABC вписана окружность радиуса r, касающаяся стороны AC в точке D, причем AD=r.
a) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника AMNC, если известно, что r=1 и CD=3.

ABCD-квадратю. Точка F-внутренняя точка отрезка CD, точка o-точка пересечения прямых AF и BC .Вычислите градусную меру углов BOF

На рисунке изображён прямоуольный параллелепипед, точки P и T лежат на рёбрах AB и A1B1 соответственно. ПРямая A1 B проходит через середину отрезка PT-точка O.Докажите что треугольнике POB и TOA1 равны

Через точку F, биссектрисы угла BAC проведена прямая, параллельная прямая AC и пересекающая луч AB в точке P. Вычислите градусные меры углов APF,если угол FAC=20градусов

Треугольник ABC . AB параллельна FK, лучи AP и FD -биссектрисы углов BAC и KFC соответственно .Докажите что AP параллельно FD

Треугольник был бы равнобедренным, если бы был прямоугольным. А он таковым не является. Решение: пусть угол А = 45 градусов, АВ = 10, АС = 12. Опустим высоту из вершины В, тогда треугольник АВН - прямоугольный и равнобедренный, значит угол АВН равен 90-45=45 градусов, и два квадрата катета (в данном случае это еще и высота треугольника АВС) в сумме дают 10^2=100, то есть 2ВН^2=100 => BH^2=50 => BH = корень из 50, а далее по формуле - полупроизведение высоты (корень 50) и основания (12), то есть (корень 50 *12)/2= 6 корней из 50 [ШЕСТЬ корней из ПЯТИДЕСЯТИ]