В треугольник вписана окружность. Три касательные к этой окружности отсекают три треугольника, сумма периметров которых равна 10. Найти периметр данного треугольника.

7) 90

8) 75 и 105

Объяснение:

7) Так как AD = DC, угол DCA = DAC = 45 (углы при основании AC в равнобедренном треугольнике). Следовательно, угол D = 180 - 45 - 45 = 90.

По свойству параллелограмма противолежащие углы равны, следовательно, угол В = D = 90.

Также сумма соседних углов = 180, следовательно, угол А = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.

Угол С = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.

8) Угол Р = 90 - угол LKP = 75.

По свойству параллелограмма, противолежащие углы равны, то есть угол N = P = 75.

По свойству параллелограмма сумма соседних углов = 180. То есть:

Угол M = K = 180 - P = 180 - N = 180 - 75 = 105

2.

ABCD - параллелограмм

BC || AD; ED - секущая, тогда

∠ADE=∠DEC=55°(внутренние накрест лежащие)

ΔECD - равнобедренный значит

∠DEC=∠EDC=55°

∠BED=180°-55°=125°(смежные)

∠DEC+∠EDC+∠C=180°(сумма всех углов треугольника)

55°+55°+∠C=180°, отсюда ∠C=70°

∠C=∠А=70°

∠А+∠B=180°(свойство параллелограмма)

70°+∠B=180°, значит ∠B=110°

∠B=∠D=110°

ответ: ∠DEC=∠EDC=55°;∠C=∠А=70°; ∠B=∠D=110°

3.

RM - биссектриса, значит

∠LRM=∠MRS=90°/2=45°

∠LMR=180°-(45°+90°)=45° (сумма всех углов треугольника)

ответ: ∠LRM=∠MRS=45°;∠LMR=45°;∠K=∠S=90°