18,09
Объяснение:
1) АВ = 1 + 2 + 3 = 6
ВС = 3 + 1 + 2 = 6
СD = 2 + 3 + 1 = 6
AD = 1 + 4 + 1 = 6
Так как все стороны четырёхугольника равны, то данная фигура является ромбом.
2) Находим площадь ромба:
S = DC · BC · sin 60° = 6 · 6 · √3/2 = 18√3
3) Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, необходимо от площади ромба отнять площади 4-х не заштрихованных фигур.
А для этого надо знать все углы ромба.
∠А = ∠С = 60° - так как противоположные углы ромба равны;
∠D = ∠B = 180° - 60° = 120° - так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.
4) Площадь сегмента при вершине А равна:
π · 1² · (60°/360°) = π/6.
5) Площадь сегмента при вершине В равна:
π · 3² · (120°/360°) = 9π/3 = 3π.
6) Площадь сегмента при вершине С равна:
π · 2² · (60°/360°) = 4π/6 = 2π/3.
7) Площадь сегмента при вершине D равна:
π · 1² · (120°/360°) = π/3.
8) Сумма площадей вычитаемых сегментов равна:
π/6 + 3π + 2π/3 + π/3 = (4 1/6)π
9) Площадь заштрихованной фигуры:
18√3 - (4 1/6)π = 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18 · (1,732 - 25/6 · 3,14) ≈ 18,093 ≈ 18,09
ответ: 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18,09
В треугольнике ABC проведены высота AH и медиана AM, а также средняя линия KL, параллельная стороне BC. Какой из углов больше:
угол KHL или угол KML?
1) Т.к. К, М середины АВ и ВС , то КМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника КМ║АС⇒КМ║АL.
Т.к. L, М середины АC и ВС , то LМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника LМ║АB⇒LМ║АK.
Значит АLMK- параллелограмм по определению и ∠КМL=∠KAL ,по свойству противоположных углов параллелограмма .
2)Т.к. КL║BC и АН⊥ВС ⇒ КL⊥АН.
Т.к. КL средняя линия , то АО=ОН ⇒ КL- серединный перпендикуляр , каждая точка которого равноудалена от концов отрезка АН. Поэтому КА=КН и LA=LH ⇒
ΔКАН-равнобедренный : ∠КАН=∠КНА ;
ΔLAH -равнобедренный : ∠LAH=∠LHA ;
3) ⇒ ∠КHL=∠KAL ⇒ ∠КHL=∠KML Вот так неожиданно и странно.
18,09
Объяснение:
1) АВ = 1 + 2 + 3 = 6
ВС = 3 + 1 + 2 = 6
СD = 2 + 3 + 1 = 6
AD = 1 + 4 + 1 = 6
Так как все стороны четырёхугольника равны, то данная фигура является ромбом.
2) Находим площадь ромба:
S = DC · BC · sin 60° = 6 · 6 · √3/2 = 18√3
3) Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, необходимо от площади ромба отнять площади 4-х не заштрихованных фигур.
А для этого надо знать все углы ромба.
∠А = ∠С = 60° - так как противоположные углы ромба равны;
∠D = ∠B = 180° - 60° = 120° - так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.
4) Площадь сегмента при вершине А равна:
π · 1² · (60°/360°) = π/6.
5) Площадь сегмента при вершине В равна:
π · 3² · (120°/360°) = 9π/3 = 3π.
6) Площадь сегмента при вершине С равна:
π · 2² · (60°/360°) = 4π/6 = 2π/3.
7) Площадь сегмента при вершине D равна:
π · 1² · (120°/360°) = π/3.
8) Сумма площадей вычитаемых сегментов равна:
π/6 + 3π + 2π/3 + π/3 = (4 1/6)π
9) Площадь заштрихованной фигуры:
18√3 - (4 1/6)π = 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18 · (1,732 - 25/6 · 3,14) ≈ 18,093 ≈ 18,09
ответ: 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18,09
В треугольнике ABC проведены высота AH и медиана AM, а также средняя линия KL, параллельная стороне BC. Какой из углов больше:
угол KHL или угол KML?
Объяснение:
1) Т.к. К, М середины АВ и ВС , то КМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника КМ║АС⇒КМ║АL.
Т.к. L, М середины АC и ВС , то LМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника LМ║АB⇒LМ║АK.
Значит АLMK- параллелограмм по определению и ∠КМL=∠KAL ,по свойству противоположных углов параллелограмма .
2)Т.к. КL║BC и АН⊥ВС ⇒ КL⊥АН.
Т.к. КL средняя линия , то АО=ОН ⇒ КL- серединный перпендикуляр , каждая точка которого равноудалена от концов отрезка АН. Поэтому КА=КН и LA=LH ⇒
ΔКАН-равнобедренный : ∠КАН=∠КНА ;
ΔLAH -равнобедренный : ∠LAH=∠LHA ;
3)
⇒ ∠КHL=∠KAL ⇒ ∠КHL=∠KML Вот так неожиданно и странно.