в треугольнике abc и dmb стороны ab = 8 см, bc = 12 см, ac = 16 см, dm = 10 см, mn = 15 см, nd = 20 см. найдите отношение площадей треугольников abc и dmn

0,64

Объяснение:

Проще всего воспользоваться здесь формулой Герона:

√p(p - a)(p - b)(p - c)

Для треугольника ABC:

p = (8 + 12 + 16) / 2 = 18 cм - полупериметр треугольника

S = √18(18 - 8)(18 - 12)(18 - 16) = √18*10*6*2 = √2160 = 2√540 = 4√135 =

= 12√15 см²

Для треугольника DMB:

p = (10 + 15 + 20) / 2 = 22,5 см

S = √22,5(22,5 - 10)(22,5 - 15)(22,5 - 20) = √22,5*12,5*7,5*2,5 =

= √5273,4375 = 5√210,9375 = 25√8,4375 = 125√0,3375 =

= 0,15 * 125 √15 = 18,75√15

Отношение площади треугольника ABC к DMB:

12√15 / 18,75√15 = 0,64