1) Прямая САВ расположена под углом к плоскости α, поэтому все её размеры проецируются на плоскость α в меньшем размере (см. рисунок в прикреплении).
Геометрически это можно представить так (смотри правый рисунок): САВ - это гипотенуза треугольника, а С₁В₁ и ВВ₁ - его катеты, причем точки С и С₁ совпадают.
Важно, что СС₁║АА₁ ║ВВ₁, следовательно, получается 3 подобных треугольника, поэтому какие пропорции между точками С, А и В на гипотенузе, - точно такие же пропорции между точками С₁, А₁ и В₁ на катете С₁А₁В₁.
2) Длина САВ = СА + АВ = 3+7 = 10, а длина проекции С₁А₁В₁ = 5.
Это значит, что все размеры проекции в 2 раза меньше размеров отрезков прямой САВ:
10 : 5 = 2; полученное значение 2 - это коэффициент подобия.
3) Соответственно, чтобы найти А₁В₁, надо АВ разделить на коэффициент подобия 2:
пусть первая хорда пересекает окружность в точках А и В, и вторая хорда в точках С, D. их точка пересечения обозначим точкой Х. зная формулу, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то приводится такое отношение ХА*ХВ=ХС*ХD. таким образом мы упрощаем свою задачу. Если вторая хорда делится в отношени 1: 2, моожем сказать ХС/ХD=1/2, т.е. ХD=2ХС, ХD+ХС=СD=3*ХС=18, ХС=6, ХD =12. возьмем ХА=а, тогда ХВ=17-а, получим а*(17-а)=ХА*ХВ=ХС*ХD=6*12=72
решая это уравнение получим или а=8, или а=9. т.к. нам сказано надо найти большой отрезок хорды, т.е. 9
А₁В₁ = 3,5.
Объяснение:
1) Прямая САВ расположена под углом к плоскости α, поэтому все её размеры проецируются на плоскость α в меньшем размере (см. рисунок в прикреплении).
Геометрически это можно представить так (смотри правый рисунок): САВ - это гипотенуза треугольника, а С₁В₁ и ВВ₁ - его катеты, причем точки С и С₁ совпадают.
Важно, что СС₁║АА₁ ║ВВ₁, следовательно, получается 3 подобных треугольника, поэтому какие пропорции между точками С, А и В на гипотенузе, - точно такие же пропорции между точками С₁, А₁ и В₁ на катете С₁А₁В₁.
2) Длина САВ = СА + АВ = 3+7 = 10, а длина проекции С₁А₁В₁ = 5.
Это значит, что все размеры проекции в 2 раза меньше размеров отрезков прямой САВ:
10 : 5 = 2; полученное значение 2 - это коэффициент подобия.
3) Соответственно, чтобы найти А₁В₁, надо АВ разделить на коэффициент подобия 2:
А₁В₁ = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5.
ответ: А₁В₁ = 3,5.
9
Объяснение:
пусть первая хорда пересекает окружность в точках А и В, и вторая хорда в точках С, D. их точка пересечения обозначим точкой Х. зная формулу, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то приводится такое отношение ХА*ХВ=ХС*ХD. таким образом мы упрощаем свою задачу. Если вторая хорда делится в отношени 1: 2, моожем сказать ХС/ХD=1/2, т.е. ХD=2ХС, ХD+ХС=СD=3*ХС=18, ХС=6, ХD =12. возьмем ХА=а, тогда ХВ=17-а, получим а*(17-а)=ХА*ХВ=ХС*ХD=6*12=72
решая это уравнение получим или а=8, или а=9. т.к. нам сказано надо найти большой отрезок хорды, т.е. 9