В треугольнике abc, проведены медианы AKи CM. Оказалось, что ∠BAK=
∠BCM=30°. Доказать,что abc равносторонний но задача не из лёгких

Задача с неполным условием. Поэтому два варианта решения

1) ΔABC : ∠C=90°;  AC = 0,8;  BC = 0,6 - оба катеты
Длину вектора BA по теореме Пифагора
= |BA|² = AC² + BC² = 0,8² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1


2) ΔABC : ∠B=90°;  AC = 0,8 - гипотенуза;  BC = 0,6 - катет
Длину вектора BA по теореме Пифагора
= |BA|² = AC² - BC² = 0,8² - 0,6² = 0,64 - 0,36 = 0,28


3) ΔABC : ∠A=90°;  AC = 0,8 - катет;  BC = 0,6 - гипотенуза
Такой вариант прямоугольного треугольника не возможен, так как катет не может быть больше гипотенузы

ответ:   или   

1) так как треугольник АBC равно едренный => BD- медиана, высота, биссектриса=> угол ADB=90 градусов;
Так как BD- биссектриса=>угол ABD= углу DBС= угол ABC/2=78/2=39 градусов
ответ:90;39

2)так как D-середина AB=>BD=AD; так как Е-середина ВС=>СЕ=ВЕ; так как AD=EC=>BD=AD=CE=BE и AB=BC;
Треуголники АВЕ и СDB равны по двум сторонам и углу сежду ними(DB=BE; AB=BC; угол В- общий) Ч. Т. Д.

3)треугольники ОАВ и СОD равны по двум углам и ребру между ними ( OA=OC- по условию; угол А=углу С- по условию; угол О- общий) Ч. Т. Д.;
Так как треуголники равны=> у них все ребра тоже равны=> АВ=DC=15см
ответ: 15см