Войти Регистрация Спроси ai-bota

В треугольнике abc со сторонами AB=4 BC=6 AC=7 проведены биссектрисы AK BL CM. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА BKM к площади треугольника СKL

Показать ответ

Ответ:

romafadeev1

30.08.2020 13:23

Найдём площадь треугольника по формуле Герона

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{4+6+7}{2}=8{,}5$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{8{,}5(8{,}5-4)(8{,}5-6)(8{,}5-7)}=\dfrac{3}{4}\sqrt{255}$

По свойству биссектрисы мы имеем

$\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{4};\\ \\ \dfrac{AL}{CL}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3};\\ \\ \dfrac{LO}{OK}=\dfrac{CL}{CK}=\dfrac{7}{6}$

Определим отношение площадей треугольника АВС на CKL

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{CKL}}=\dfrac{AC\cdot BC\sin C}{CL\cdot CK\sin C}=\dfrac{5x\cdot 11y}{3x\cdot 7y}=\dfrac{55}{21}~~\Rightarrow~~ S_{CKL}=\dfrac{21S_{ABC}}{55}=\dfrac{63\sqrt{255}}{220}$

Аналогично, определим отношение площадей треуг. ABC на BKM

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{BKM}}=\dfrac{AB\cdot BC\sin B}{MB\cdot BK\sin B}=\dfrac{13z\cdot11y}{6z\cdot4y}=\dfrac{143}{24}~\Rightarrow~ S_{BKM}=\dfrac{18\sqrt{255}}{143}$

Окончательно имеем $\dfrac{S_{BKM}}{S_{CKL}}=\dfrac{18\sqrt{255}/143}{63\sqrt{255}/220}=\dfrac{40}{91}$ .

ответ: 40 : 91.

В треугольнике abc со сторонами AB=4 BC=6 AC=7 проведены биссектрисы AK BL CM. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

tania071168

25.10.2020 05:22

какие живые организмы влияют на неживые компоненты экосистемы? примеры...

wolfwithyou

11.05.2023 15:12

Что тл хо тешин перроне пирр по лет штат от от от лет лет мало раз что нидо тоби ушлепок...

Сорян666

06.03.2022 22:26

Надо: вычислите медианы треугольника со сторонами 13 см,13 см,10 см я нашла только 1 с теоремы пифагора она=12 а как найти остальные?...

avramkata81

06.03.2022 22:26

Три прямые а, & и с проходят через точку о и пересекают плоскость а соответственно в точках а, в и с, а параллельную ей плоскость р — соответственно в точках аг, вг...

OlegBasov

18.11.2021 05:25

Домашняя работа№ 1. Дано: 21 = 22, 23 = 76°.Найти угол 4. ...

Ева671

31.12.2020 18:26

Точка, що лежить на висоті трикутника, рівновіддалена від кінців сторони, до якої проведена ця висота. Довести, що даний трикутник рівнобедрений....

Богатство87

26.08.2020 00:21

решить эту задачу, если мне сейчас не то я очень сильно расстроюсь вас, люди добрые, люди, знающие как это решать, сделайте доброе дело. Я обещаю, что разберусь в этой...

Lena1056

05.12.2021 13:56

23. Высота РН ромба PKMN делит сторону NM на отрезки NH = 16 и MH = 18. Найдите высоту ромба....

Алиса547828

06.03.2022 01:14

Рабинович геометрия 11.3, 5 номер надо...

имилька

08.11.2021 10:22

Задача на тему Двугранный угол . Решите АВС−прямоугольный ⦟С=900 2) ∆ АВС− равнобедренный АВ=АС 3) ∆ АВС−тупоугольный ⦟С 900 Найдите угол между (АВС) и (FCB)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку