Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
1.Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений. 1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Верно. 2) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны. Неверно. 3) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Верно.
2. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений. 1) Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника. Неверно. 2) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Верно. 3) В ромбе противоположные углы равны. Верно.
3. Укажите номера НЕВЕРНЫХ утверждений. 1) В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Верно. 2) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра. Верно. 3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника. Неверно. Равна диаметру.
4. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений. 1) Площадь треугольника равна отношению произведения длин его сторон к радиусу описанной окружности. Неверно. 2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Верно. 3) В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе равно синусу угла, противолежащему этому катету. Верно.
Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b
1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Верно.
2) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.
Неверно.
3) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Верно.
2. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
Неверно.
2) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Верно.
3) В ромбе противоположные углы равны.
Верно.
3. Укажите номера НЕВЕРНЫХ утверждений.
1) В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.
Верно.
2) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.
Верно.
3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Равна диаметру.
4. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Площадь треугольника равна отношению произведения длин его сторон к радиусу описанной окружности.
Неверно.
2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Верно.
3) В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе равно синусу угла, противолежащему этому катету.
Верно.