В треугольнике АВС отношение АР:РС=2:3. Высота у треугольников АВР и ВРС общая, значит, точка Р делит площадь треугольника АВС на два в отношении 2:3 Площадь одной части этого отношения равна 35:(2+3)=7, и площадь ∆ АВР=2*7=14 Пусть в треугольнике АВР точка пересечения биссектрисы АК и отрезка ВР будет Н. Так как ВН=НР, АН - медиана и делит площадь ∆АВР пополам (свойство). Тогда площадь ∆ АВН=14:2=7 Биссектриса угла треугольника делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон (свойство). ⇒ Так как АВ:АС=2:5, то ВК:КС= 2:5 Высота из А в треугольниках АВК и АКС одна и та же, следовательно, площади треугольников АВК и АКС относятся как 2:5. Отсюда площадь ∆ АВК=35:(2+5)*2=10 Т.к. площадь АВН=7, то Ѕ ∆ ВНК=Ѕ ∆ АВК-Ѕ ∆ АВН=10-7=3 В треугольнике ВРО отрезок НК || РО, и ВН=НР, поэтому НК его средняя линия. Треугольники ВНК иВРО подобны, k=1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату их коэффициента подобия.⇒ Ѕ∆ ВНК:Ѕ ∆ ВРО=k²=1/4 Тогда площадь ∆ ВОР=4 площади ВНК и равна 3*4=12 Площадь четырехугольника АВОР равна Ѕ ∆ АВР+Ѕ ∆ВРО=14+12=26 (ед. площади)
Треугольники АМК и ВМС подобны за равными углами ∠М - общий ∠КАМ=∠МВС( ВСпаралельно АК углы КАВ и АВХ внутренние разносторонние а ∠АВХ=∠МВС- как вертикальные Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные (ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у) Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12 12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних BC·12=8·18 ВС=8·18/12 BC=12
Высота у треугольников АВР и ВРС общая, значит, точка Р делит площадь треугольника АВС на два в отношении 2:3
Площадь одной части этого отношения равна 35:(2+3)=7, и площадь
∆ АВР=2*7=14
Пусть в треугольнике АВР точка пересечения биссектрисы АК и отрезка ВР будет Н.
Так как ВН=НР, АН - медиана и делит площадь ∆АВР пополам (свойство).
Тогда площадь ∆ АВН=14:2=7
Биссектриса угла треугольника делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон (свойство). ⇒
Так как АВ:АС=2:5, то ВК:КС= 2:5
Высота из А в треугольниках АВК и АКС одна и та же, следовательно, площади треугольников АВК и АКС относятся как 2:5.
Отсюда площадь ∆ АВК=35:(2+5)*2=10
Т.к. площадь АВН=7, то Ѕ ∆ ВНК=Ѕ ∆ АВК-Ѕ ∆ АВН=10-7=3
В треугольнике ВРО отрезок НК || РО, и ВН=НР, поэтому НК его средняя линия. Треугольники ВНК иВРО подобны, k=1/2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату их коэффициента подобия.⇒
Ѕ∆ ВНК:Ѕ ∆ ВРО=k²=1/4
Тогда площадь ∆ ВОР=4 площади ВНК и равна 3*4=12
Площадь четырехугольника АВОР равна
Ѕ ∆ АВР+Ѕ ∆ВРО=14+12=26 (ед. площади)
Углы АКС и МСВ равны аналогично ВС паралельно АК ∠АКСи∠КСУ равны как внутренние разносторонние а ∠КСУ=∠МСВ как вертикальные
(ВС прслева от В на прямой ВС поставь Х а справа от С точку у)
Треугольники подобны значит соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны составим пропорцию АМ
АМ/BM=AK/BC AM=AB+BM=4+8=12
12/8=18/BCза основным свойством пропорции произведение крайних членов равно произведению средних
BC·12=8·18
ВС=8·18/12
BC=12