Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
1) С транспортира и линейки строим прямой угол с вершиной в точке 0. Отложим на сторонах этого угла отрезки по 5 см и соединим их. Нужный треугольник построен .
2) Построив прямой угол, отложим по обе стороны от точки О отрезки ОА и ОС, равные половине гипотенузы. От каждой из этих точек с транспортира отложим углы 45° и продолжим их стороны до пересечения в точке В. Нужный треугольник построен.
Другой
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. А в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. От точки 0 отложим по вертикальной стороне угла 2 см. Соединим точки и получим искомый равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 4 см.
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
1) С транспортира и линейки строим прямой угол с вершиной в точке 0. Отложим на сторонах этого угла отрезки по 5 см и соединим их. Нужный треугольник построен .
2) Построив прямой угол, отложим по обе стороны от точки О отрезки ОА и ОС, равные половине гипотенузы. От каждой из этих точек с транспортира отложим углы 45° и продолжим их стороны до пересечения в точке В. Нужный треугольник построен.
Другой
В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. А в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. От точки 0 отложим по вертикальной стороне угла 2 см. Соединим точки и получим искомый равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 4 см.