В треугольнике АВС с углом А равным 60 градусов проведена биссектриса AD. Найдите расстояние от точки D до сторон АС и AB, если AD = 12 см.

20° и 70°.

Объяснение:

Пусть данный прямоугольник АВСD, его диагонали пересекаются в точке О.

1. По свойству диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда

АО = ОВ = ОС = OD, треугольник АОВ равнобедренный.

2. По условию величина угла АОВ равна 40°, тогда по теореме о сумме углов треугольника два другие угла ОАВ и ОВА в сумме дают 180° - 40° = 140°.

3. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый из них по 140° : 2 = 70°.

4. В соседнем равнобедренном треугольнике ВОС градусная мера угла СВО равна 90° - <АВО = 90° - 70° = 20°. Такой же будет и величина угла ВСО (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

5. Рассматривая треугольник АОD, равный треугольнику ВОС (по трём сторонам), и треугольник СОD, равный треугольнику АОВ, получим, что диагональ прямоугольника образует с его сторонами углы, равные 70° и 20°.

Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.