1) угол между векторами АВ и АД равен 180-40=140. 2) угол между векторами АВ и ДА равен 40, если отложить ветор DA от точки А, то полученный угол накрест лежащий с углом АВС. 3) угол между векторами АВ и СД равен 180, векторы АВ и СД противоположные. 4) угол между векторами АВ и АС равен 70, т к АС диагональ ромба и делит угол 140 пополам. 5) угол между векторами СВ и ВД равен 160, если отложить ветор СВ от точки В, то полученный угол между векторами равен 140+20=160 (диагональ BD делит угол 40 пополам). 6) угол между векторами АС и ВД равен 90, т к диагонали ромба перпендикулярны. 7) угол между векторами АД и ВС равен 0, т к векторы АД и ВС сонаправлены.
В условии, вероятно, неточность, потому что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Это определение, оно не доказывается.
Докажем, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.
Дано: ABCD - параллелограмм. Доказать: АВ = CD, AD = BC. Доказательство: ∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при пересечении AD ║ BC секущей АС. ∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ ║ CD секущей АС. АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA, значит ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит АВ = CD, AD = BC. Что и требовалось доказать.
2) угол между векторами АВ и ДА равен 40, если отложить ветор DA от точки А, то полученный угол накрест лежащий с углом АВС.
3) угол между векторами АВ и СД равен 180, векторы АВ и СД противоположные.
4) угол между векторами АВ и АС равен 70, т к АС диагональ ромба и делит угол 140 пополам.
5) угол между векторами СВ и ВД равен 160, если отложить ветор СВ от точки В, то полученный угол между векторами равен 140+20=160 (диагональ BD делит угол 40 пополам).
6) угол между векторами АС и ВД равен 90, т к диагонали ромба перпендикулярны.
7) угол между векторами АД и ВС равен 0, т к векторы АД и ВС сонаправлены.
Докажем, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.
Дано: ABCD - параллелограмм.
Доказать: АВ = CD, AD = BC.
Доказательство:
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при пересечении AD ║ BC секущей АС.
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ ║ CD секущей АС.
АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA, значит
ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит АВ = CD, AD = BC.
Что и требовалось доказать.