Поскольку MS - биссектриса, она делит угол М пополам, значит ∠SMK = 0,5 * ∠M = 0,5 * ∠K, т. к. углы М и К равны как углы при основании КМ равнобедренного треугольника.
Рассмотрим треугольник SMK. По условию, ∠MSK = 105°, сумма углов треугольника равна 180°, значит:
∠К + ∠SMK = 180° - ∠MSK = 180° - 105° = 75°;
∠К + 0,5 * ∠K = 1,5 * ∠K = 75°;
∠K = 75° / 1,5 = 50°.
Следовательно, углы М и К при основании КМ равны 50°.
Пусть ABCD равнобедренная трапеция
AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =33 см ,
ВA = CD =17 см и ∠ BAC = ∠ DAC .
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?
∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,
следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный
BA = BC =17 см получили BA = CD =17 см .
Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁
B₁C₁ = BC =17 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).
AB₁ =(AD - BC)/2 =(33 - 17)/2 см=8 см .
Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:
BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(17² -8)² =√(289 -64) =√225=15 (см) .
* * * h=√(17²-8)² =√(17 -8)(17 +8) =√(9*25)=15 * * *
S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =15(33+17)/2 =15*25 = 375 (см²).
Удачи♥️
Поскольку MS - биссектриса, она делит угол М пополам, значит ∠SMK = 0,5 * ∠M = 0,5 * ∠K, т. к. углы М и К равны как углы при основании КМ равнобедренного треугольника.
Рассмотрим треугольник SMK. По условию, ∠MSK = 105°, сумма углов треугольника равна 180°, значит:
∠К + ∠SMK = 180° - ∠MSK = 180° - 105° = 75°;
∠К + 0,5 * ∠K = 1,5 * ∠K = 75°;
∠K = 75° / 1,5 = 50°.
Следовательно, углы М и К при основании КМ равны 50°.
∠K = ∠М = 50°.
Угол L при вершине данного треугольника:
∠L = 180° - ∠K - ∠М = 180° - 50° - 50° = 80°.