В треугольнике DKN ∠N = 60°, ∠К = 90°. Высота КК₁ равна 3 см. Найти: DK.

Трапеция равнобедренная, и второй угол при боковых сторонах равен
180-120= 60⁰
Продолжим боковые стороны до их пересечения в точке Т. 
Получился равносторонний треугольник АТД ( углы при основании равны 60⁰, 
  следовательно, третий угол Т=60 градусов, и
 все стороны его равны стороне АД и равны 14 см.
Рассмотрим треугольники АТД и ВТС.
В них стороны ВС и АД параллельны ( основания трапеции).
Следовательно, эти треугольники подобны. Пусть ВТ=х  
Тогда АД:ВС=АТ:ВТ 
14:8=14:х  
14х=14*8  
х=8  
АВ=СД=14-8=6 см

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам, и образуют два попарно равных равнобедренных треугольника, неважно, какой из них мы будем рассматривать, важно то что точка пересечения это вершина любого из этих четырех равнобедренных треугольников, а по условию сказано, что прямая проведена из точки пересечения к середине стороны, а сторона это основание равнобедренного треугольника, а отрезок проведенный из вершины к середине основания, это медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, а высота перпендикулярна основанию. ЧТД)