Итак, у нас дан треугольник EFG, в котором проведена биссектриса FH. Биссектриса - это прямая, которая делит угол на два равных по величине угла. В данном случае, биссектриса FH делит угол EFG на два равных угла.
Мы также знаем, что биссектриса FH делит сторону EG на две отрезка, длины которых равны 5 и 1,5. Пусть отрезок EH равен 5, а отрезок GH равен 1,5.
Задача состоит в том, чтобы найти длину стороны FG.
Давайте обратимся к теореме биссектрисы. Она гласит, что биссектриса в треугольнике делит противолежащую сторону пропорционально отношению двух других сторон, в нашем случае EH и GH.
Мы знаем, что EH = 5 и GH = 1,5. Нам необходимо найти FG.
Для начала, давайте найдем длину FH. По теореме биссектрисы, мы можем записать пропорцию:
EH/FH = EG/GF
Подставим известные значения:
5/FH = (5+1,5)/GF
Мы знаем, что EF = EH + FH, то есть 45 = 5 + FH. Вычтем 5 из обеих сторон:
40 = FH
Теперь, найдем GF. Продолжим нашу пропорцию:
5/40 = (5+1,5)/GF
Упростим левую часть:
1/8 = (5+1,5)/GF
Прибавим 1,5 к 5:
1/8 = 6,5/GF
Перенесем GF влево, умножая обе стороны на GF:
GF/8 = 6,5
Умножим обе стороны на 8:
GF = 6,5 * 8
GF = 52
Итак, мы нашли длину стороны FG. Ответ: FG = 52.
Эта задача демонстрирует применение теоремы биссектрисы и пропорций для нахождения значения третьей стороны в треугольнике.
Итак, у нас дан треугольник EFG, в котором проведена биссектриса FH. Биссектриса - это прямая, которая делит угол на два равных по величине угла. В данном случае, биссектриса FH делит угол EFG на два равных угла.
Мы также знаем, что биссектриса FH делит сторону EG на две отрезка, длины которых равны 5 и 1,5. Пусть отрезок EH равен 5, а отрезок GH равен 1,5.
Задача состоит в том, чтобы найти длину стороны FG.
Давайте обратимся к теореме биссектрисы. Она гласит, что биссектриса в треугольнике делит противолежащую сторону пропорционально отношению двух других сторон, в нашем случае EH и GH.
Мы знаем, что EH = 5 и GH = 1,5. Нам необходимо найти FG.
Для начала, давайте найдем длину FH. По теореме биссектрисы, мы можем записать пропорцию:
EH/FH = EG/GF
Подставим известные значения:
5/FH = (5+1,5)/GF
Мы знаем, что EF = EH + FH, то есть 45 = 5 + FH. Вычтем 5 из обеих сторон:
40 = FH
Теперь, найдем GF. Продолжим нашу пропорцию:
5/40 = (5+1,5)/GF
Упростим левую часть:
1/8 = (5+1,5)/GF
Прибавим 1,5 к 5:
1/8 = 6,5/GF
Перенесем GF влево, умножая обе стороны на GF:
GF/8 = 6,5
Умножим обе стороны на 8:
GF = 6,5 * 8
GF = 52
Итак, мы нашли длину стороны FG. Ответ: FG = 52.
Эта задача демонстрирует применение теоремы биссектрисы и пропорций для нахождения значения третьей стороны в треугольнике.