Радиус окружности, описанной около правильного (равностороннего) треугольника, равен двойному радиусу окружности, вписанной в этот треугольник . R = 2r , где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности R = 2 * 2 = 4 (cм)
Радиус окружности, вписанной в этот треугольник можно выразить через сторону треугольника
r = a * √3 / 6, где а - сторона правильного треугольника
Дано: сторона основания правильной треугольной пирамиды равна √3, двугранный угол при основании равен 60°.
Проекция апофемы A на основание равна (1/3) высоты h правильного треугольника в основании пирамиды. Находим высоту h = а*cos 30° = √3*(√3/2) = 3/2. 1/3 её равна (3/2)/6 = 3/6 = 1/2. Находим апофему А: А = ((1/3)h)/cos 60° = (1/2)/(1/2) = 1. Площадь So основания равна: So = a²√3/4 = (√3)²√3/4 = 3√3/4. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*√3)*1 = 3√3/2. Площадь S полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна: S = So+Sбок = 3√3/4 + 3√3/2 = 9√3/4.
R = 2r , где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности
R = 2 * 2 = 4 (cм)
Радиус окружности, вписанной в этот треугольник можно выразить через сторону треугольника
r = a * √3 / 6, где а - сторона правильного треугольника
r * 6
a = ---------
√3
2 * 6 12 12 * √3 12√3
a = ----------- = --------- = ------------- = ----------- = 4√3 (см)
√3 √3 √3 * √3 3
Периметр равностороннего треугольника
P = 3a
P = 3 * 4√3 = 12√3 (cм²)
двугранный угол при основании равен 60°.
Проекция апофемы A на основание равна (1/3) высоты h правильного треугольника в основании пирамиды.
Находим высоту h = а*cos 30° = √3*(√3/2) = 3/2.
1/3 её равна (3/2)/6 = 3/6 = 1/2.
Находим апофему А: А = ((1/3)h)/cos 60° = (1/2)/(1/2) = 1.
Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 = (√3)²√3/4 = 3√3/4.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*√3)*1 = 3√3/2.
Площадь S полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна: S = So+Sбок = 3√3/4 + 3√3/2 = 9√3/4.