Найдем высоту данного правильного треугольника со стороной 10,3 м: Н=10,3*sin60º=8,92 м Проведем в треугольнике через 1 м прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника). При этом получим 9 уровней, или подобные треугольники, высота каждого из которых на 1 м меньше высоты предыдущего. Вычислив стороны каждого треугольника по формуле а=h/sin 60º, получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно 6,83,..5,68,..4,52,..3,73,..2,18,..1,03 ( в метрах). Ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны следующего по порядку треугольника. ( см. рисунок) Итак, всего квадратов площадью 1м² в данный треугольник поместится 9+7+6+5+4+3+2+1=37 ( квадратов)
Н=10,3*sin60º=8,92 м
Проведем в треугольнике через 1 м прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника).
При этом получим 9 уровней, или подобные треугольники, высота каждого из которых на 1 м меньше высоты предыдущего.
Вычислив стороны каждого треугольника по формуле
а=h/sin 60º,
получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно 6,83,..5,68,..4,52,..3,73,..2,18,..1,03 ( в метрах).
Ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны следующего по порядку треугольника. ( см. рисунок)
Итак, всего квадратов площадью 1м² в данный треугольник поместится
9+7+6+5+4+3+2+1=37 ( квадратов)
26 : 2 = 13 см - полупериметр его
(13 - х) см - вторая сторона параллелограмма
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:
Уравнение
7² + 11² = 2х² + 2 * (13 - х)²
49 + 121 = 2x² + 2 * (х² - 26х + 169 )
170 = 2 x² + 2x² - 52х + 338
4х² - 52х + 168 = 0
x² - 13x + 42 = 0
D = 13² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1
√D = √1 = 1
x₁ = (13 + 1)/2 = 14/2=7см - одна сторона
x₂ = (13 - 1) /2 = 12/2 = 6см - одна сторона
13 - 7 = 6 см - другая сторона
13 - 6 = 7 см - другая сторона
Длины сторон взаимозаменяемы 6см и 7 см или 7см и 6см
ответ: 6см ;7 см; 6см; 7см