В треугольнике MNK известно, что MN = 12, KM = 17, NK = 19. Запишите углы треугольника MNK в порядке возрастания их величин. В таблицу ответов
запишите последовательность букв без пробелов и других знаков.
2. В треугольнике АВС известно, что АВ = 11, ВС = 8. Какую наибольшую
целую длину может иметь сторона АС? Выберите вариант ответа.
1) 19 2) 18 3) 17 4) 11
В таблицу ответов запишите номер выбранного варианта ответа.
3. В треугольнике АВС известно, что AB < BC < AC, а один из углов в 2 раза
меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Найдите угол при вершине А.
Выберите вариант ответа.
1) 60° 2) 30° 3) 90° 4) 45°
В таблицу ответов запишите номер выбранного варианта ответа.
4. В прямоугольном треугольнике EFK с прямым углом F известно, что
∠Е = 30°, КM – биссектриса угла К. Найдите длину катета FE, если КМ = 18.
В таблицу ответов запишите полученное число.
5. Какие из утверждений являются верными?
1) Основание равнобедренного треугольника всегда больше его боковой
стороны.
2) Гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого из его катетов.
3) Если острые углы одного прямоугольного треугольника равны острым
углам другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные
треугольники равны.
4) Высота неравнобедренного треугольника меньше медианы этого
треугольника, проведённой из той же вершины.
5) В прямоугольном треугольнике с острым углом в 30° гипотенуза в два
раза больше одного из катетов.
В таблицу ответов запишите последовательность цифр в порядке возрастания без пробелов и других знаков.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.