посмотрим... авсд квадрат если ав=вс=сд=да и диагонали равны - ас=вд ав= корень квадратный из ((4-0)*(4-0)+(2-4)(2-4)) = корень из 20 вс= корень кв из((2-4)(2-4) +(-2-2)*(-2-2)=корень из 20 аналогично находим что сд=да=корень из 20 теперь ас= корень из(( (2-0)*(2-0)+(-2-4)*(-2-4)= корень из 40 а вд=корень из ( (-2-4)*(-2-4) + (0-2)*(0-2)= корень из 40 в итоге если бы мы доказали что все стороны равны - то мы бы получили ромб - а доказав равенство диагоналей - подтвердили вариант с квадратом - так как у квадрата помимо равных сторон диагонали равны - в отличие от ромба.
В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18. --------- Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов АВСD равна 90º ⇒ ∠ВАD+∠ВСD=90º В прямоугольном ∆ АВD ∠ВАD+∠АВD=90º ⇒ ∠АВD= ∠ВСD ⇒ прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу. Из подобия треугольников следует отношение: АD:ВD=ВD:ВС ВD²=АD*ВС=18*2=36 ВD=6 ВD- высота трапеции S=BD*(AD+BC):2 S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)
ав= корень квадратный из ((4-0)*(4-0)+(2-4)(2-4)) = корень из 20
вс= корень кв из((2-4)(2-4) +(-2-2)*(-2-2)=корень из 20
аналогично находим что сд=да=корень из 20
теперь ас= корень из(( (2-0)*(2-0)+(-2-4)*(-2-4)= корень из 40
а вд=корень из ( (-2-4)*(-2-4) + (0-2)*(0-2)= корень из 40
в итоге если бы мы доказали что все стороны равны - то мы бы получили ромб - а доказав равенство диагоналей - подтвердили вариант с квадратом - так как у квадрата помимо равных сторон диагонали равны - в отличие от ромба.
---------
Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
Сумма острых углов АВСD равна 90º ⇒
∠ВАD+∠ВСD=90º
В прямоугольном ∆ АВD
∠ВАD+∠АВD=90º ⇒
∠АВD= ∠ВСD ⇒
прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу.
Из подобия треугольников следует отношение:
АD:ВD=ВD:ВС
ВD²=АD*ВС=18*2=36
ВD=6
ВD- высота трапеции
S=BD*(AD+BC):2
S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)