чтобы найти площадь боковой грани, надо найти апофему (то есть высоту боковой грани) для этого МЫСЛЕННО проводят сечение перпендикулярно ребру основания через вершину пирамиды. ПО ПОСТРОЕНИЮ в эту плоскость попадет апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий центр основания с серединой стороны (я воспользовался тем, что в основании - квадрат, этот отрезок равен половине стороны основания).
Получился прямоугольный треугольник с катетами 12/2 = 6 и 8, отсюда апофема 10 (это такая теоремка Пифагора :)).
S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)
Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;
Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)
(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)
x + y = 20; (дано в условии)
Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем
х = 84/13; y = 176/13;
тут альтернативное решение, без использования формулы Герона. Но Все равно, все сводится к тому, чтобы найти высоту к стороне 42, это можно сделать и без формулы Герона, применив теорему Пифагора к 2 треугольникам, которые получаются, если провети эту высоту...
чтобы найти площадь боковой грани, надо найти апофему (то есть высоту боковой грани) для этого МЫСЛЕННО проводят сечение перпендикулярно ребру основания через вершину пирамиды. ПО ПОСТРОЕНИЮ в эту плоскость попадет апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий центр основания с серединой стороны (я воспользовался тем, что в основании - квадрат, этот отрезок равен половине стороны основания).
Получился прямоугольный треугольник с катетами 12/2 = 6 и 8, отсюда апофема 10 (это такая теоремка Пифагора :)).
S = 12^2 + 4*(1/2)*12*10 = 144 + 240 = 384.
по формуле Герона считаем площадь,
S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)
Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;
Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)
(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)
x + y = 20; (дано в условии)
Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем
х = 84/13; y = 176/13;
тут альтернативное решение, без использования формулы Герона. Но Все равно, все сводится к тому, чтобы найти высоту к стороне 42, это можно сделать и без формулы Герона, применив теорему Пифагора к 2 треугольникам, которые получаются, если провети эту высоту...