1. воспользуемся тем. что скалярное произведение двух ненулевых векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между векторами. по первому рисунку IuI=√(2²+2²)*5=5√8=2*5√2=10√2; IvI=2*5=10, угол между этими векторами α=45°; поэтому скалярное произведение этих векторов равно 25*2√2*2*cos45°=25*4√2*√2/2=25*4=100
2. можно отложить от одной точки векторы →а и →m, тогда они будут одинаковы по длине, равной 2*5=10 и противоположны по направлению, т.е. угол между векторами 180°, cos180°=-1, и скалярное произведение равно
10*10*(-1)=-100
3. если же отложить от одной точки векторы →n и →d, то видим, что угол между этими векторами равен 90°, тогда скалярное произведение равно нулю, т.к. cos90°=0
Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо більшу основу трапеції, використовуючи властивість, що коло вписане в прямокутну трапецію розташоване на серединній лінії.
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції: Р = (6 + х) / 2, де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння: 4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2: 8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння: х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції: S = (a + b) * h / 2, де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола): S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
1. воспользуемся тем. что скалярное произведение двух ненулевых векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между векторами. по первому рисунку IuI=√(2²+2²)*5=5√8=2*5√2=10√2; IvI=2*5=10, угол между этими векторами α=45°; поэтому скалярное произведение этих векторов равно 25*2√2*2*cos45°=25*4√2*√2/2=25*4=100
2. можно отложить от одной точки векторы →а и →m, тогда они будут одинаковы по длине, равной 2*5=10 и противоположны по направлению, т.е. угол между векторами 180°, cos180°=-1, и скалярное произведение равно
10*10*(-1)=-100
3. если же отложить от одной точки векторы →n и →d, то видим, что угол между этими векторами равен 90°, тогда скалярное произведение равно нулю, т.к. cos90°=0
ответ 1. 100; 2. -100; 3. 0
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції:
Р = (6 + х) / 2,
де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння:
4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2:
8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння:
х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола):
S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
Отже, площа трапеції дорівнює 16 см².