Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
1) BD-перпендикуляр—> треугольник BDA-прямоугольный Угол В=90-45=45 (свойство прямоугольного треугольника) —> треугольник BDA-равнобедренный—>AB=AD AD=DC=5 (по условию) По теореме Пифагора AD^2+AB^2=BD^2 5^2+5^2=50 BD=корень из 50 ответ корень из 50 2) CH- перпендикуляр ABC- прямоугольный Угол HCB=90-30=60 Так как CH- перпендикуляр, то треугольник HCB- прямоугольный—>угол В=90-60=30–>CH=1/2CB=4 ( свойство угла в 30 градусов) ответ: 4 3) OH-перпендикуляр—> треугольник BOH-прямоугольный Угол HOB=30 (по условию) —>BH=1/2BO=6 (свойство угла в 30 градусов) По теореме Пифагора 144-36=108 OH=3 корень из 12 ответ: 3 корень из 12 4) Так как прямые параллельны, то любой перпендикуляр между ними будет расстоянием между ними. Проведём перпендикуляр СН- расстояние Треугольник CHD- прямоугольный CH=1/2CD=3 ( свойство угла в 30 градусов) ответ:3
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Угол В=90-45=45 (свойство прямоугольного треугольника) —> треугольник BDA-равнобедренный—>AB=AD
AD=DC=5 (по условию)
По теореме Пифагора
AD^2+AB^2=BD^2
5^2+5^2=50
BD=корень из 50
ответ корень из 50
2) CH- перпендикуляр
ABC- прямоугольный
Угол HCB=90-30=60
Так как CH- перпендикуляр, то треугольник HCB- прямоугольный—>угол В=90-60=30–>CH=1/2CB=4 ( свойство угла в 30 градусов)
ответ: 4
3) OH-перпендикуляр—> треугольник BOH-прямоугольный
Угол HOB=30 (по условию) —>BH=1/2BO=6 (свойство угла в 30 градусов)
По теореме Пифагора
144-36=108
OH=3 корень из 12
ответ: 3 корень из 12
4) Так как прямые параллельны, то любой перпендикуляр между ними будет расстоянием между ними.
Проведём перпендикуляр СН- расстояние
Треугольник CHD- прямоугольный
CH=1/2CD=3 ( свойство угла в 30 градусов)
ответ:3