В выпуклом четырёхугольнике АВСД все стороны имеют разные длины. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке О. ОС = 7, ОВ = 6, ОА = 21, ОД = 18. Докажите, что АВСД — трапеция. Найдите отношение площадей треугольников АОД и ВОС.
Можете написать по пунктам
Угол между меньшей диагональю и большей боковой
стороной раваен 90°.
Объяснение:
Пусть дана прямоугольная трапеция АВСD с прямыми углами А и В. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ по Пифагору равен
АВ = √(АС²-ВС²) = √(15²-9²) = 12 ед. Опустим высоту СН.
СН = АВ = 12 (противоположные стороны прямоугольника).
Тогда в прямоугольном треугольнике HCD по Пифагору:
НD = √(CD²-CH²) = √(20²-12²) = 16 ед.
AD = AH+HD = 9+16 = 25 ед.
В треугольнике АСD стороны равны:
АС=15ед, CD = 20ед, (дано), a AD = 25 ед (найдено выше).
Следовательно, треугольник АСD - прямоугольный с прямым углом ACD, так как выполняется условие AD² = AC²+CD² (проще говоря, треугольник Пифагоров с соотношением сторон 3:4:5).
ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой
стороной равен 90°.
проведём произвольную прямую и отметим на ней точку. построим прямую, перпендикулярную к нашей прямой и проходящую через отмеченную точку. Для этого строим окружность произвольного радиуса с центром в отмеченной точке. Эта окружность пересекает прямую в двух точках. Замеряем циркулем расстояние между этими точками и проводит окружности этого радиуса из точек пересечения и окружности. Эти окружности пересекаются в двух точках, проведём прямую через эти точки и получим две перпендикулярные прямые. на любой из них откладываем от точки пересечения длину катета и строим окружность из конца этого катета радиусом равным длине гипотенузы. Отметим точку пересечения этой окружности и перпендикулярной прямой, соединим её и конец катета, получим прямоугольный треугольник