В задачах 7,8,9 предоставить решения
7. Даны точки А(0; 18; -1) и В(4; 13; 0). Чему равна длина отрезка АВ?
А)корень 113 Б)корень 42 В)корень 32 Г)корень 81 Д)2 корень 32
8. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если
А(-5;1; 10) и В(-5; 15; -14).
А)(5;-8;2) Б)(-5;8;-2) В)(-5;8;2) Г)(5;9;-2) Д)(-10;14;-4)
9. При параллельном переносе точка A(-2; 3; 5) переходит в точку
A1(1; -1; 2). Найдите сумму координат точки B1, в которую при этом
параллельном переносе переходит точка B (-4; -3; 1).
A) -8 Б) -10 В) 6 Г) 4
Для точек A(0; 18; -1) и В(4; 13; 0) мы имеем:
Δx = 4 - 0 = 4
Δy = 13 - 18 = -5
Δz = 0 - (-1) = 1
Теперь найдем сумму квадратов этих разностей:
(Δx)^2 + (Δy)^2 + (Δz)^2 = 4^2 + (-5)^2 + 1^2 = 16 + 25 + 1 = 42
И, наконец, найдем квадратный корень этой суммы:
√42 ≈ 6.48
Значит, длина отрезка АВ примерно равна 6.48. Ответ: Б)корень 42.
Задача 8. Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, нужно найти среднее значение каждой координаты точек А и В.
Для точек А(-5;1;10) и В(-5;15;-14) мы имеем:
средняя координата x = (x₁ + x₂) / 2 = (-5 + (-5)) / 2 = -10 / 2 = -5
средняя координата y = (y₁ + y₂) / 2 = (1 + 15) / 2 = 16 / 2 = 8
средняя координата z = (z₁ + z₂) / 2 = (10 + (-14)) / 2 = -4 / 2 = -2
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-5; 8; -2). Ответ: В)(-5;8;2).
Задача 9. Для нахождения координат точки B₁, в которую переходит точка B при параллельном переносе, мы должны добавить координаты вектора параллельного переноса к координатам точки B.
Координаты вектора параллельного переноса могут быть найдены, вычитая координаты точки A₁ и точки A:
Вектор переноса (dx, dy, dz) = (x₁ - x, y₁ - y, z₁ - z) = (1 - (-2), -1 - 3, 2 - 5) = (3, -4, -3)
Теперь прибавим это к координатам точки B:
x₁ = x + dx = -4 + 3 = -1
y₁ = y + dy = -3 + (-4) = -7
z₁ = z + dz = 1 + (-3) = -2
Сумма координат точки B₁ равна (-1, -7, -2). Ответ: A) -8.
Обращайтесь, если у вас есть еще вопросы.