Варіант 7 1. Знайти площу прямокутного трикутника, у якого гіпотенуза 65 см, а
один з катетів 63 см.
2. Знайти площу трикутника в якого =12см, b=5см, R135°
3. Знайти площу трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл, якщо
його сторони 17см, 28см, 39см.
4. Сторони трикутника 39см, 33см, 60см, а радіус описаного кола 32,5см.
Знайти площу трикутника і його найбільшу висоту.
Варіант 8
1. Знайти площу прямокутного трикутника, у якого гіпотенуза 61 см, а
один з катетів 11 см.
2. Знайти площу трикутника в якого =2см, b=14см, F45°
3. Знайти площу трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл, якщо
його сторони 39см, 33см, 60см.
4. Сторони трикутника 52см, 35см, 73см, а радіус вписаного кола 10,5см.
Знайти площу трикутника і його найбільшу висоту.​

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х. АО:ОМ=2:1Обозначим середины медиан АМ и СN  точкамии К и Е соответственно. КЕ- расстояние между серединами медиан. КЕ║АС ( КЕ является частью  средней линии ΔАNC  и ΔАМС)АМ=3хАО=2х (точка пересечения медиан)АК=1,5х ( половина медианы)ОК=2х-1,5х=0,5хТреугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным угламАО:КО=АС:КЕ2х:0,5х=АС:КЕ 2 КЕ=0,5*16КЕ=4 смответ: расстояние между серединами медиан 4 см

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, равен 120°

тогда углы при основании <Вп=(180-120) /2 = 30

углы при  основании являются вписанными <Вп - опираются на хорды ( боковая сторона)

на эту же хорду/сторону  опирается центральный угол <Цн

центральный угол в 2 раза больше вписанного  <Цн =2* <Вп = 2*30=60 град

из центра описанной окружности  боковые стороны видны под углом 60 град

основание видно под углом 2*<Цн =2*60=120  град 

2.Треугольник АВС, 

уголА=36,

уголС=48, 

уголВ=180-36-48=96,

центр вписанной окружности О лежит на пересечении биссекрис,  треугольник АОС, 

уголАОС=180-1/2уголА-1/2уголС=180-18-24=138 - видна сторона АС, треугольник АОВ, 

уголАОВ=180-1/2уголА-1/2уголВ=180-18-48=114-видна сторона АВ, 

треугольник ВОС, уголВОС=180-1/2уголС-1/2уголВ=180-24-48=108 - видна стгорона ВС

3.четырехугольник АВСД вписан в окружность, уголА/уголВ/уголС=3/4/6=3х/4х/6х, 

около четырехугольника можно описать окружность при условии что сумма противоположных углов=180, 

уголА+уголС=180=уголВ+уголД, 3х+6х=4х+уголД, уголД=9х-4х=5х, 3х+6х=180, х=20, уголА=3*20=60, уголВ=4*20=80, уголС=6*20=120, уголД=5*20=100

4.AB+DC=AD+BC P=48 48:2=24 AB+DC=24 AD+BC=24 x+4 - AB x - CD x+x+4=24 x=10 14=AB 10=CD 1y - BC 2y - AD 1y+2y=24 y=8 8=BC 16=AD