Вариант 1 1. Прямые а и с параллельны, 21 = 40°. Найдите 2 2 (см. рисунок).
2. Треугольник ABC- равнобедренный е основанием BC, отрезок ВК - его биссектриса.
Найдите 2 AKB, если 2 С= 70°.
3. Найдите угол В треугольника ВСЕ, если он на 30° меньше угла С, а внешний угол при
вершине E равен 130°.
4. Найдите угол PA PMD, если L D=45°, 2 AKD = 85°, а прямые KA и PM параллельны.
5. ВА АВС и А АЕС известны элементы: 2 САВ = 45°, 2 ABC = 70°, 2 CAE = 65°, AB = 6 см. Какое равенство
верно?
а) AE = 6 см; б) АС = 6см; в) СЕ = 6 см; г) BC = 6см.
6. Дан A ABC, с прямым углом в точке A, 2C = 30°, AB= 6 см. Какое равенство верно?
а) AC = 6 см; 6) AC = 12 см; в) ВС = 12 см; г) BC = 6 см.
На рисунке обозначены:
ABC - Основание пирамиды
OS - Высота
KS - Апофема
OK - радиус окружности, вписанной в основание
AO - радиус окружности, описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды
SKO - двугранный угол между основанием и гранью пирамиды (в правильной пирамиде они равны)
Важно. В правильной треугольной пирамиде длина ребра (на рисунке AS, BS, CS ) может быть не равна длине стороны основания (на рисунке AB, AC, BC). Если длина ребра правильной треугольной пирамиды равна длине стороны основания, то такая пирамида называется тетраэдром (см. ниже).
Свойства правильной треугольной пирамиды:
боковые ребра правильной пирамиды равны
все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками
в правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу
если центры вписанной и описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π (180 градусов) , а каждый из них соответственно равен π / 3 (пи делить на 3 или 60 градусов ).
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
вершина пирамиды проецируется на основание в центр правильного равностороннего треугольника,, который является центром вписанной окружности и точкой пересечения медиан
Так, подібні. У ромба всі сторони рівні. Якщо провести меншу діагональ, то ми отримаємо ромб, який складається з двох правильних (рівносторонніх) трикутників. Будь-які правильні трикутники подібні (за трьома сторонами). Тому подібними є і конструкції з двох таких трикутників.
P. S. Якщо вже доводити максимально строго: у правильного трикутника кут дорівнює 60°. Тому в цього ромба кути дорівнюють 120°, 60°, 120°, 60°, а всі сторони рівні. Якщо у двох чотирикутників рівні всі відповідні кути, а відповідні сторони пропорційні, то вони подібні.