Вариант 1. 1. В треугольнике АВС ∠А = 84°, ∠С = 48°. а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.
2. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?
1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см
3. 54 см, 30 см, 20 см 4. 40 см, 40 см, 90 см
3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ВАL равен 180, угол ACB равен 590. Найдите угол ABC. ответ дайте в градусах.Вариант 1. 1. В треугольнике АВС ∠А = 84°, ∠С = 48°. а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.
2. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?
1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см
3. 54 см, 30 см, 20 см 4. 40 см, 40 см, 90 см
3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ВАL равен 180, угол ACB равен 590. Найдите угол ABC. ответ дайте в градусах.
Смотрим рисунок:
В прямоугольном Δ-ке середина гипотенузы (на рисунке - О) есть центр описанной окружности, значит ОА=ОС=ОВ
Если прямой угол делится в отношении 1:2, то ∠АСО=30°, ∠ОСВ=60°
Т.к. ОС=ОВ, то ΔСОВ - равнобедренный, ∠ОСВ=∠ОВС=60°, но тогда также ∠СОВ=60°, таким образом, ΔСОВ не только равнобедренный, но и раносторонний:
ОС=ОВ=ВС=10 см
∠САВ=30°, значит гипотенуза АВ=2ВС=20 см
Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны:
ОМ=ВС/2=5 см
С =90 град
СК - медиана (АК+КВ)
уг КСВ : уг. АСК = 1 : 2
Обозначим через х коэфф.пропорции и составим уравение
х+2х=90
3х=90
х=30
Следовательно, КСВ=30 град
АСК= 60 град
Наименьшая сторона лежим против меньшего угла.
Рассмотрим треугольник СКМ (КМ перпендикулярна СВ и делит СВ пополам, то есть является средней линией треугольника. Треугольник КСМ прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СК - гипотенуза, СК=10 см (по условию). Значит КМ=5 см
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза АВ= 2*10=20 см