R-радиус; d-диаметр; h-высота; Sбок--площадь боковой поверхности; Sосн--площадь основания; V--обьем; l-длина окружности; П-число Пи; ^ -степень. Дано; равносторонний цилиндр; тогда его высота= диаметру основания; длина окр=16П; тогда сперва ищем радиус=длина окружности делить на 2П; теперь мы можем найти диаметр= 2*радиус; и он=высоте цилиндра= 2*радиус; ищем площадь боковой поверхности, подставляя в формулу sбок=2пrh найденные данные; чтобы найти обьем нужно сперва площадь основания найти sосн=Пr^2; и тогда уже ищем обьем по формуле v=sосн*h Решение; r=l/2П; -->> 16П/2П=8; d=2r=2*8=16; d=h; h=2r=2*8=16; sбок=2Пrh; -->> 2П*8*16= 2П*128=256П см^2; v=sосн*h;-->> sосн=Пr^2; -->>П*8^2=64п см^2; v=sосн*h; -->> v=64п*16= 1024П см^3; ответ: площадь боковой поверхности цилинда 256П см^2; обьем 1024П см^3.
Пусть в треугольнике АВС медиана ВМ к стороне АС. Тогда угол ВМА равен альфа, а угол ВМА равен 180°-альфа. Мы знаем, что cos(180-a)=-cosa. Пусть сторона АВ=х, тогда сторона ВС=22-х (так как сумма сторон АВ+ВС=22, поскольку ПЕРИМЕТР равен 42, а сторона АС=20). В треугольнике АВС по теореме косинусов имеем: АВ(квадрат)=АМ(квадрат)+ВМ(квадрат)-2*АМ*ВМ*Cosa. (1) В треугольнике ВМС по этой же теореме: ВС^2=МС^2+ВМ^2-2*МС*ВМ*Cos(180°-a) или ВС^2=МС^2+ВМ^2+2МС*ВМ*Cosa. (2). Представим в (1) и (2) известные значения и просуммируем оба уравнения. Тогда получим: х^2=125-100Cosa + (22-x)^2=125+100Cosa равно х^2+(22-х)^2=250. Отсюда имеем квадратное уравнение, решая которое находим х. х^2-22х+117=0. Х1=11+√(121-117)=13. Х2=11-2=9. ответ: боковые стороны треугольника равны 13 и 9.
P.S. Извиняюсь за текст. Планшетом еще не достаточно овладел.
Мы знаем, что cos(180-a)=-cosa.
Пусть сторона АВ=х, тогда сторона ВС=22-х (так как сумма сторон АВ+ВС=22, поскольку ПЕРИМЕТР равен 42, а сторона АС=20).
В треугольнике АВС по теореме косинусов имеем:
АВ(квадрат)=АМ(квадрат)+ВМ(квадрат)-2*АМ*ВМ*Cosa. (1)
В треугольнике ВМС по этой же теореме:
ВС^2=МС^2+ВМ^2-2*МС*ВМ*Cos(180°-a) или
ВС^2=МС^2+ВМ^2+2МС*ВМ*Cosa. (2).
Представим в (1) и (2) известные значения и просуммируем оба уравнения.
Тогда получим:
х^2=125-100Cosa + (22-x)^2=125+100Cosa равно
х^2+(22-х)^2=250. Отсюда имеем квадратное уравнение, решая которое находим х.
х^2-22х+117=0.
Х1=11+√(121-117)=13.
Х2=11-2=9.
ответ: боковые стороны треугольника равны 13 и 9.
P.S. Извиняюсь за текст. Планшетом еще не достаточно овладел.