вариант 1
1. точки м, к, n и н не лежат на одной плоскости: какое из утверждений а) - г) верно:
а) прямые мn и кн параллельны;
б) прямые мn и кн пересекаются;
в) прямые mk и nн параллельны;
г) прямые мк и nн скрещиваются?
а. а)
в. б)
с. в)
d. г)
2. отрезок рq и плоскость не имеют общих точек, а r - середина рq. параллельные прямые, проходящие через точки р, q и r, пересекают плоскость в точках р1, q1 и r1 соответственно: рр1=4см, rr1=6см. найдите qq1.
а. 5 см;
в. 8 см;
с. 10 см;
d. 7 см.
3. точки а, в, с и d не лежат на одной плоскости, а точки р, q, r и т являются серединами отрезков ас, вс, вd и аd соответственно. найдите периметр четырехугольника рqrт, если ав=10 см, сd=12 см.
а. 18 см;
в. 20 см;
с. 22 см;
d. 24 см.
4. отрезок ан перпендикулярен плоскости квадрата авсd.
какое из утверждений 1) - 4) верно:
1) вd(асн); 2) вс(асн);
3) аd(асн); 4) нс(авс)?
а. 1)
в. 1), 2)
с. 3), 4)
d. 4).
5. отрезок ан перпендикулярен плоскости квадрата авсd. найдите dн, если ав=8 см, ан=6 см:
а. 7 см;
в. 8 см;
с. 9 см;
d. 10 см.
6. точка р является серединой ребра вс прямого параллелепипеда авсdа1в1с1d1. углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями ра1в1 и аа1в1?
а. ар и а1р;
в. в1р и ар;
с. в1р и вв1;
d. а1р и вр?
7. даны точки а(1; -2; 3), в(3; 2; -1) и с(m; -1; 4).
при каких значениях m ?
а. 4;
в. 3;
с. 2;
d. 1.
8. через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 4см и 11 см. найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2 : 5.
а. 5 см;
в. 4 см;
с. 3 см;
d. 2 см.
итоговые тестовые по
вариант 2
1. точки с, d, e и f не лежат на одной плоскости: какое из утверждений а) - г) верно:
а) прямые ce и df параллельны;
б) прямые ce и df пересекаются;
в) прямые cd и ef параллельны;
г) прямые cd и ef скрещиваются?
а. г)
в. в)
с. б)
d. а)
2. отрезок mn и плоскость не имеют общих точек, а k - середина mn. параллельные прямые, проходящие через точки m, n и k пересекают плоскость в точках m1, n1 и k1 соответственно. найдите kk1, если mm1=7см, nn1=3см.
а. 3 см;
в. 4 см;
с. 5 см;
d. 6 см.
3. точки p, q, r и t не лежат на одной плоскости, а точки c, d, е и f являются серединами отрезков pt, tr, qr и рq соответственно. найдите cf, если pr=12 см и периметр четырехугольника cdef равен 26 см.
а. 6 см;
в. 7 см;
с. 8 см;
d. 9 см.
4. отрезок рм перпендикулярен плоскости прямоугольника мnкн. какое из утверждений 1) - 4) верно:
1) nh(pmk); 2) nk(pmn);
3) nh(pmн); 4) km(pnh)?
а. 4)
в. 1), 3)
с. 2)
d. 1), 2).
5. отрезок рм перпендикулярен плоскости прямоугольника мnкн. найдите расстояние от точки р до точки пересечения диагоналей мnкн , если nh=10 см, pm=12 см:
а. 12 см;
в. 13 см;
с. 14 см;
d. 15 см.
6. точка k является серединой ребра ав прямого параллелепипеда авсdа1в1с1d1. углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями kdd1 и аа1d1?
а. dk и а1d;
в. a1d и аd;
с. ad и dk;
d. а1d1 и d1k?
7. даны точки м(3; -2; m), n(-1; 4; 3) и k(-2; 0; 2). при каких значениях m ?
а. 20;
в. 21;
с. 22;
d. 23.
8. через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 10см и 4 см. найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 7 : 8.
а. 4 см;
в. 5 см;
с. 6 см;
d. 7 см.
1. Так как периметр равнобедренного треугольника равен 36 значит 36:3=12. Так как AC основания значит P=ADC=12+AD+AC. Значит 36-12=24 и 24:2=12
2. ответ 2
3. ответ 1
4. Если биссектриса является высотой, то треугольник
ABC равнобедренный. АВ=Вс. Периметр Авд
равен периметру ВСД и равен 14 см. Чтобы узнать
периметр ABC надо из суммы двух периметров
маленьких треугольников вычесть двойную
высоту, т.к. она присутствует и в периметре
АВД и в периметре ВДС. Итого периметр ABC =
14 +14-3-3=22 см.
5. Угол 1 и угол 3 - вертикальные,значит они равны
угол 1 и угол 3= 178:2=89
угол 2 и угол 3 - смежные,значит их сумма равна
180
угол 23 180-угол 3,
угол 2 =180- 89=91
угол 4 и угол 2- вертикальные,значит они равны
угол 2 = углу 4 = 91
а) Найду точку В , в которую с вектора Р перейдет А и напишу уравнение прямой через 2 точки
B(3-1;0+2)=(2;2)
y=kx+b
подставив обе точки получу систему
0=3k+b
2=2k+b
вычитаю из первого второе
-2=k
подставлю в первое
0=3*(-2)+b
b=6
y=-2х+6-уравнение прямой
б)если р-нормаль, найду р1-перпендикулярный ему вектор, который будет направляющим вектором прямой и все решу как в случае а
p*p1=0
(-1;2)*(x;y)=0
-x+2y=0
x=2y
p1(2;1) например....
B1(3+2;0+1)=(5;1)
уравнение через А и В1 выведу
система
0=3k+b
1=5k+b
решаю ее
-1=-2k
k=0.5
в первое
0=1.5+b
b=-1.5
y=x/2-1.5-уравнение прямой