Из условия очевидно, что точка L, лежит не на боковой стороне трапеции, а на основании трапеции... т.к. AD--боковая сторона, то АВ и CD -- основания, CL || AB || CD и получилось, что CL||CD и у этих прямых есть общая точка С ((они пересекаются))) итак, AD --основание... AL=LD=BC, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны... из известной площади трапеции можно найти высоту... S = (BC+AD)*h/2 = 90 (BC+AD)*h = 180 h = 180 / (BC+AL+LD) = 180 / (3*BC) = 60 / BC S(ABCL) = h*BC = 60*BC/BC = 60 можно и иначе порассуждать: диагональ параллелограмма АС разбивает параллелограмм на 2 равных треугольника -- S(ABC)=S(ACL) а медиана CL разбивает треугольник АСD на 2 РАВНОВЕЛИКИХ (но НЕ равных---т.е. равных по площади))) треугольника S(ACL)=S(CLD) получили, что вся трапеция разбивается на 3 равных по площади треугольника))) а площадь параллелограмма = двум площадям таких треугольников... 90*2/3 = 30*2 = 60
Т.к. пирамида правильная ⇒ в основании лежит правильный многоугольник, то есть, в нашем случае, равносторонний треугольник
Формула площади треугольника: SΔ = , где
а - одна сторона
b - соседняя с а сторона
sin α - синус угла между сторонами a и b
Т.к. в основании треугольник равносторонний⇒все углы = 60° и a=b
SΔ =
Рассмотрим ΔABC
Т.к. все треугольники равносторонние (т.к. пирамида правильная) ⇒ высота AD является также медианой и биссектрисой. Получается ∠ABC =∠ACB = 60° : 2 = 30° и BD=DC = 4√3 : 2 = 2√3
Рассмотрим ΔADC
По т. Пифагора
AD = √AB²-BD²
AD = √(4√3)²-(2√3)² = √48 - 12 = √36 = 6
Высота пирамиды опускается в точку пересечения биссектрис основания, поэтому HD = = 4 (Т.к. биссектрисы в точке пересечения делятся 1:2 считая от вершины)
Т.к. все треугольники равносторонние ⇒ высоты у каждого треугольника пирамиды равны, то есть AD = SD
Рассмотрим ΔSHD
ΔSHD - прямоугольный, т.к. SH - высота
По т. Пифагора
SH = √SD²-HD²
SH = √6²-4² = √36-16 = √20 = 2√5
Теперь нам известны все данные для нахождения объёма пирамиды.
т.к. AD--боковая сторона, то АВ и CD -- основания, CL || AB || CD и получилось, что CL||CD и у этих прямых есть общая точка С ((они пересекаются)))
итак, AD --основание...
AL=LD=BC, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны...
из известной площади трапеции можно найти высоту...
S = (BC+AD)*h/2 = 90
(BC+AD)*h = 180
h = 180 / (BC+AL+LD) = 180 / (3*BC) = 60 / BC
S(ABCL) = h*BC = 60*BC/BC = 60
можно и иначе порассуждать:
диагональ параллелограмма АС разбивает параллелограмм на 2 равных треугольника -- S(ABC)=S(ACL)
а медиана CL разбивает треугольник АСD на 2 РАВНОВЕЛИКИХ
(но НЕ равных---т.е. равных по площади))) треугольника S(ACL)=S(CLD)
получили, что вся трапеция разбивается на 3 равных по площади треугольника)))
а площадь параллелограмма = двум площадям таких треугольников...
90*2/3 = 30*2 = 60
Объяснение:
(Смотри вложение)
Формула объёма пирамиды:
, где:
S - площадь основания
h - высота пирамиды
Т.к. пирамида правильная ⇒ в основании лежит правильный многоугольник, то есть, в нашем случае, равносторонний треугольник
Формула площади треугольника: SΔ =
, где
а - одна сторона
b - соседняя с а сторона
sin α - синус угла между сторонами a и b
Т.к. в основании треугольник равносторонний⇒все углы = 60° и a=b
SΔ =
Рассмотрим ΔABC
Т.к. все треугольники равносторонние (т.к. пирамида правильная) ⇒ высота AD является также медианой и биссектрисой. Получается ∠ABC =∠ACB = 60° : 2 = 30° и BD=DC = 4√3 : 2 = 2√3
Рассмотрим ΔADC
По т. Пифагора
AD = √AB²-BD²
AD = √(4√3)²-(2√3)² = √48 - 12 = √36 = 6
Высота пирамиды опускается в точку пересечения биссектрис основания, поэтому HD =
= 4 (Т.к. биссектрисы в точке пересечения делятся 1:2 считая от вершины)
Т.к. все треугольники равносторонние ⇒ высоты у каждого треугольника пирамиды равны, то есть AD = SD
Рассмотрим ΔSHD
ΔSHD - прямоугольный, т.к. SH - высота
По т. Пифагора
SH = √SD²-HD²
SH = √6²-4² = √36-16 = √20 = 2√5
Теперь нам известны все данные для нахождения объёма пирамиды.