Вариант 1
dod
в прямоугольном треугольнике abc (zc = 90°) извест-
но, что ab = 15 см, sina = 0,6. найдите катет вс.
найдите значение выражения sin? 16° + cos216" - sin? 60".
основание равнобедренного треугольника равно 12 см,
а высота, проведённая к основанию, — 8 см. найдите
синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основа-
нии треугольника.
высота bd треугольника abc делит сторону ac на от-
резки ad и cd, bc = 6 см, za = 30°, zcbd = 45°. най-
дите отрезок ad.
диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна бо-
ковой стороне и образует с основанием трапеции угол а.
найдите высоту трапеции, если радиус окружности,
описанной около трапеции, равен r.
поскольку это равнобедренный треугольник то его две стороны должны быть одинаковой длины
тоесть или 5 см и 5 см или 2 см и 2 см
рассмотрим эти два случая (фото)
за признаком треугольника :
Длина третьей стороны треугольника должна быть больше суммы двух других сторон, и не может быть и меньше разности двух других сторон
рассмотрим случай где две стороны 5 и одна 2
5-5<2<5+5
0 <2<10
....
5-2<5<5+2
3<5<7
неравенство верное,значит такой треугольник существует
--------------------------------
рассмотрим случай где две стороны 2 и одна 5
2-2<5<2+2
0<5<4
поскольку 5>4 то такого треугольника не существует
ОТВЕТ: ДВЕ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЫ 5 СМ И ТРЕТЬЯ 2 СМ
Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.
DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.
k=CC1:DD1=6/√3:√3=2
Тогда СО=2DO=²/₃ СD
ЕО=СО-СЕ
EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=
3
2
CD−
2
1
CD=
6
1
CD
∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).
k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=
EO
CO
=
6
1
CD
3
2
CD
=
3
2∗6
=4 ⇒
E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE
1
=
3
6
:4=
3
∗
3
∗4
6∗
3
=
2
3
sm