Вариант 2
1. Угол в прямоугольного треугольника равен 60°. Разность длин гипотенузы и катета ве
равна 9 см. Найти гипотенузу.
2. В треугольнике РRT проведена медиана РЅ и на лучe PS отмечена точка А, отличная от
точки P, так что PS-SA. Докажите, что PRETA.
3. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 2, 7, 9.
4. На серединном перпендикуляре к отрезку OP отмечена точка К так, что ОК 4OP.
Периметр треугольника ОРК равен 45 см. Найти длину отрезка

Сказка о треугольниках 
Жила на свете важная геометрическая фигура. Важность её признавалась всеми людьми, ибо при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Любимая песенка этой чудо фигуры 
Меня знает каждый школьник, 
И зовусь я треугольник. 
У меня вершины три, 
Также три и стороны. 
Два угла при основании мои равны и боковые стороны одинаковые, думал треугольник и решил назвать себя равнобедренным. 
Скучно было равнобедренному треугольнику одному, отправился он искать друзей. Встречает как-то фигуру: стороны три и угла три. Вот только один угол прямой! Ура! Это прямоугольный треугольник! Стали они дружить. 
Вместе трудиться, вместе веселиться. Как – то встретили отрезок и решили поэкспериментировать: приложили его одним концом к вершине, а другим к середине противоположной стороны. Красота, это будет МЕДИАНА! Попробуем ещё – поделим угол пополам! 
Все также скачет по углам 
Веселая, смешная крыса. 
Мы делим радость пополам, 
А делит угол биссектриса. 
Вот так они проводили досуг. Однажды гуляя по лесу, встретили очень похожую парочку. Познакомились и стали играть в сравнение. Прижался равнобедренный треугольник к похожему на себя и все точки совпали. Ура! Мы одинаковые. Думали они о равенстве думали и придумали три теоремы: 
-если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны; 
- если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны; 
- если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. 
Много времени проводят вместе друзья и встречают новых
измени немного текст под себя

Угол С – угол между векторами АС и ВС.

1) Найдем координаты векторов АС и ВС.

Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АС:

АС (хс – ха; ус – уа);

АС (4 – 1; 5 – 1);

АС (3; 4).

Найдем координаты вектора ВС:

ВС (хС – хВ; уС – уВ);

ВС (4 – 4; 5 – 1);

ВС (0; 4).

2) Скалярное произведение векторов:

АС * ВС = 3 * 0 + 4 * 4 = 0 + 16 = 16.

3) Найдем длины векторов АС и ВС.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АС:

|АС|2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25;

|АС| = 5.

Найдем длину вектора ВС:

|ВС|2 = 02 + 42 = 16;

|ВС| = 4.

4) Найдем косинус угла между векторами:

cos С = АС * ВС / (|АС| *|ВС|) = 16 / (5 * 4) = 4/5 = 0,8.

ответ: 0.8