Вариант 2
1. в прямоугольном треугольнике abc угол c - прямой. ас = 8 см.
bc = 15 см.
а) найдите площадь треугольника abc;
б) найдите периметр треугольника abc;
в) найдите cos a, tg а;
г) найдите медиану см;
д) найдите высоту сн.
2. в параллелограмме abcd из вершины в опущены две высоты вн
и вк на стороны ad и cd соответственно. cd = 10 см. ad = 9 см. bh = 6
см.
а) найдите периметр параллелограмма abcd;
б) найдите длину отрезка ан;
в) найдите площадь параллелограмма abcd;
г) найдите высоту вк;
д) докажите, что угол нвк равен углу а.
в точке к. угол
3. хорда cd пересекает диаметр ab окружности
сав равен 27°. точка 0 — центр окружности ф.
а) найдите угол асв;
б) найдите угол сов;
в) найдите угол adc.
4. в трапеции abcd диагонали пересекаются в точке 0. ao = 15 см.
во = 6 см. со = 5 см. найдите диагонали трапеции.
! 100
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.
В данном случае, (x1, y1) = (-3, -4) и (x2, y2) = (5, -2).
AB = √((5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2)
= √((5 + 3)^2 + (-2 + 4)^2)
= √(8^2 + 2^2)
= √(64 + 4)
= √68
≈ 8.246.
Таким образом, длина отрезка AB составляет примерно 8.246.
Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения двух чисел. Формулы выглядят следующим образом:
x-координата середины = (x1 + x2) / 2,
y-координата середины = (y1 + y2) / 2.
В данном случае:
x-координата середины = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1,
y-координата середины = (-4 + (-2)) / 2 = -6 / 2 = -3.
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1, -3).
2) Чтобы составить уравнение окружности с центром в точке M (1, -3) и проходящей через точку B (-2, 5), мы можем использовать формулу окружности. Формула выглядит следующим образом:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
В данном случае, (h, k) = (1, -3) и точка B (-2, 5) лежит на окружности.
Подставим значения в уравнение:
(-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2 = r^2,
(-3)^2 + (8)^2 = r^2,
9 + 64 = r^2,
73 = r^2.
Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть:
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73.
3) Чтобы найти координаты вершины M параллелограмма MNKE, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине.
В данном случае, мы знаем координаты точек N (5, 5), K (8, -1) и F (6, -2).
Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то MN и KE имеют одинаковую длину. Мы можем найти координаты вершины M, используя формулу:
x-координата M = x-координата N + x-координата K - x-координата F,
y-координата M = y-координата N + y-координата K - y-координата F.
В данном случае:
x-координата M = 5 + 8 - 6 = 7,
y-координата M = 5 - 1 - (-2) = 6.
Таким образом, координаты вершины M параллелограмма MNKE равны (7, 6).
4) Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки A (2, -1) и C (-3, 15), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Формула выглядит следующим образом:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1))(x - x1),
где (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки.
В данном случае, (x1, y1) = (2, -1) и (x2, y2) = (-3, 15).
Подставим значения в уравнение:
y - (-1) = ((15 - (-1)) / (-3 - 2))(x - 2),
y + 1 = (16 / (-5))(x - 2),
y + 1 = (-16/5)(x - 2).
Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть:
y = (-16/5)(x - 2) - 1.
5) Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек M (-1, 2) и N (5, 4), мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка. Формула выглядит следующим образом:
x-координата середины = (x1 + x2) / 2,
y-координата середины = (y1 + y2) / 2.
Учитывая, что точка лежит на оси ординат, x-координата будет равна 0.
В данном случае, (x1, y1) = (-1, 2) и (x2, y2) = (5, 4).
Подставим значения в уравнение:
0 = (-1 + 5) / 2,
0 = 4 / 2,
0 = 2.
Таким образом, координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек M (-1, 2) и N (5, 4), равны (0, 2).
6) Чтобы составить уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 7x - 2 и проходит через центр окружности x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что у них угловые коэффициенты равны.
Первым делом, найдем центр окружности, которая задана уравнением x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0. Для этого приведем уравнение к каноническому виду, завершив квадраты:
(x^2 - 10x) + (y^2 - 2y) = -20,
(x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 2y + 1) = -20 + 25 + 1,
(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6.
Таким образом, центр окружности имеет координаты (5, 1).
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности, будет иметь следующий вид:
y - 1 = k(x - 5),
где k - угловой коэффициент прямой.
В уравнении дано, что прямая параллельна прямой у = 7x - 2. Таким образом, угловой коэффициент прямой будет равен 7. Подставим значение в уравнение:
y - 1 = 7(x - 5).
Таким образом, уравнение прямой будет выглядеть:
y = 7x - 34.
Дано:
Угол М равен 30 градусов.
Угол К равен 60 градусов.
Шаг 1:
Сложим углы М и К.
30 + 60 = 90
Шаг 2:
Если сумма углов равна 90 градусов, то треугольник является прямоугольным.
Если сумма углов меньше 90 градусов, то треугольник остроугольный.
Если сумма углов больше 90 градусов, то треугольник тупоугольный.
В данном случае, сумма углов равна 90 градусов, поэтому можно сделать вывод, что треугольник МКО является прямоугольным.